高考数学中的正态分布问题，来自2022年新高考全国卷II

高考数学中的正态分布问题，只是考查正态分布的一些皮毛而已。可以说就是一种送分的题目。它属于概率问题，也涉及统计学的知识，甚至还与高等数学的积分有关。但高考中，基本上只会涉及到概率的问题。比如下面这道来自2022年新高考全国卷II的正态分布问题。

老黄对正态分布的知识了解程度几近于0，而且关于正态分布，在网上的知识也很零散，如果像老黄一样知少甚少的话，通过网上零星的知识，估计也很难理解正态分布的全貌。不过不要担心，以老黄空白的知识，解决下面这道高考题，依然是信手拈来，毫无压力的。只是老黄这个人比较“得瑟”，喜欢把牛吹上天，所以有可能出现一些没有必要提及的问题，却让老黄给吹出偏差，甚至是错误来，先行说明一下，免得误人子弟。

已知随机变量X服从正态分布N(2, σ^2), 且P(2<X≤2.5)=0.36, 则P(X>2.5)=_____.

 分析：先给答案，然后老黄再做解释。

∵P(2<X≤2.5)=0.36, ∴P(X≤2)+P(X>2.5)=0.64,

又P(X≤2)=0.5，∴P(X>2.5)=0.64-0.5=0.14.

如图：

正态分布的一般形式是N(μ,σ^2)，其中μ是一个数学期望值，也有说是一个平均值。纵坐标Y表示的是每一个随机变量X的概率，横坐标X的数学期望值就是μ，数学期望值是所有随机变量X中概率最高的，但最高也小于1，所以老黄所作的图像中，纵坐标的单位长度要比横坐标的长得多。这里μ=2，表示为概率密度函数图像的对称轴。σ^2是随机变量X的方差，σ是标准差，它决定了概率密度函数钟形图像形状, 就是这个钟比较“胖”还是比较“瘦”，开口相对比较大还是比较小。不过这些都不是考点。

关键是已知2<X≤2.5的概率是0.36，那么在2<X≤2.5的两侧，即X≤2或X>2.5的概率就是1-0.36=0.64. 而X≤2是整体的一半，概率就是0.5，所以X>2.5的概率就是0.64-0.5=0.14. 这道题就是这么简单。

可以把钟形曲线和横轴之间的面积看作1，就是总概率。2<X≤2.5的概率就是这部分曲线与对应的部分横轴围成的曲边四边形的面积，这个面积等于0.36，表示2<X≤2.5的概率等于0.36。这个面积可以通过求概率密度函数在(2,2.5]的定积分得到。由于它这个面积是已知的，所以我们可以反推出标准差σ.

再求函数在(2.5, +∞)上的定积分，就可以得到答案了。不能再讲下去了，再讲下去就是高等数学的内容，不是高考的内容了。不过参加完高考的考生们，很多也马上就会接触到高数了。老黄在这里给大家先介绍一下，也是不错的。

我这是老黄从无限趋近于0的无穷小知识量，推导出来的关于这道题的部分内容，当然老黄还可以推导出更多。你怎么看呢？