很久以前写的，那时候在外地培训，正是电视剧《暗算》热播季。搜了一下，《百度文库》中有这篇，略作修改......
在电视剧《暗算》中，数学天才黄依依将祖冲之当作“数学之神”，在接手破译“光秘”的任务时，还向他的塑像盈盈下拜以求护佑，可见老祖的地位非同一般。祖冲之是世界上第一位把圆周率推算之小数点后七位的人，这是货真价实的成就，但是，他老人家咋算的呢？
先不说老祖，先说老刘，老刘也很忙。魏晋之际的数学家刘徽用的是“割圆术”，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”如此，刘徽一直割到了圆内接正三千零七十二边形，求得了3.1416，这就已经很费劲了。祖冲之比他猛多了，但没人知道他是怎么捣鼓出来的。据说，这事儿记录在祖冲之的《缀术》里，可惜失传了。由于时代的局限性，他应该没有更高明的办法，后人只能推断他也用了割圆术。
对数学的追求是神授的疯狂，西夷们也木有闲着，前赴后继的数学家在数学的大海中狗刨，对计算圆周率的追求亦是一往情深不知道深几许。15世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西和16世纪法国数学家维叶特采用了新的思想方法，计算出的圆周率精确值超过小数点后8 位，打破了祖冲之的记录，然此时祖冲之已仙逝一千年矣。到了1777年，有个叫布丰的法国佬提出了相当变态的“投针问题”，其辞曰：
“在平面上画有一组间距为d的平行线，将一根长度为L（L<d）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率。”
解铃正是系铃人，布丰本人证明了，此概率为p=2L/(πd) （证明略，但你无须怀疑它的正确性）。既然这个概率非常令人困惑地与圆周率联系在一起，那么，当然也就可以通过大量投针来求得圆周率的近似值。投针的次数越多，得到的π值也就越精确。这件看似无聊的事情真有不少人干过，但结果却一直不尽如人意。没办法，人的耐心是有限度的。
公元1901年，猛人来了。当年，意大利数学家拉兹瑞尼作了3408次投针，给出π的值为3．1415929——准确到小数后6位。这实在太不可能，因为经过理论计算，需要投针88.7万次以上才能使计算结果精确到小数点以后三位。拉兹瑞尼只投了三千多次，居然算到第六位。他的手气也未免太好了，好到让人怀疑他根本就没投过针，纯粹自己瞎编出来的。
有时数学也可以令人废寝忘食，尤其是当“独在异乡为异客”的时候。本人当然不会真的去投针，都啥年代了，咱可以用计算机程序“仿真”。我编写的程序应该是没什么大问题，共计“投”了一百万次针，算出的圆周率居然是3.144。
这大概不能怪我，要怪只能怪随机数产生的不够好。也就是说，不够“随便”。事实上，“随便”还真不是一件容易事儿，计算机里没有“自由意志”。无论采用什么方法，计算机产生的随机数都不是真正的随机，在一定范围内可以表现的毫无规律，“前言不搭后语”，但实际上它是被计算出来的，即所谓“伪随机数”也。不管计算机如何突飞猛进的发展，只要仍然是在冯诺依曼机的框架里转圈，我们就不会看到计算机能够产生绝对随机的随机数。
为什么我会提到这个问题呢？因为我正在“研究”蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），即通过概率实验所求的概率来估计我们感兴趣的一个量，而“投针”实验正是近代蒙特卡洛方法之滥觞。
如此，别说投针求π太疯癫，只是你的眼睛看不穿。
联系客服
