昨天,我们探究了互为相反数的概念。我们知道3与-3互为相反数,-2与2互为相反数。
我们在数轴的学习中,已经知道任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。数轴上,表示3的点在原点右侧,距离原点3个单位长度。
那么,数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数一定是3吗?
很显然,数轴上,表示-3的点在原点左侧,距离原点也是3个单位长度。因此,数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数有两个,3和-3。
好,下面我们就带着这个问题来探究今天的内容:绝对值。
定义:数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
例:|3|=3,|-3|=3;|2|=2,|-2|=2。
那么,0的绝对值是什么?
0对应着原点,到原点距离就是0,则|0|=0。
前面,我们知道如何求一个数的相反数,那么怎样求一个数的绝对值?
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
这里,我们发现0越来越特殊,它既可以说是本身,又可以说是相反数。随着学习的不断推进,0的特殊性越来越多。在数学学习中,要特别注意0的特殊性。
|a|=a,a为正数或0;|a|=-a,a为负数或0。|a|≥0。
练习:
1.求下列各数的绝对值。
-5,6,-0.8,2.4,0。
解:|-5|=5,|6|=6;|-0.8|=0.8,|2.4|=2.4,|0|=0。
2.已知|a|=3,求a。
解:∵|a|=3,∴a=3或-3。
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