为什么学数学
数学没什么用。我知道这是许多学习过数学的人给出的的结论。他们会说:我上街买菜,用不着三角公式和图像;我在厨房做饭用不到计算曲面面积;我上班工作不用积分求导……数学除了应付考试还有什么用处?!
对于人类自己创造出的,人类文化中少数的几个精华之一的数学,许多人竟然是反感的,是不屑的。这是我们的教育出了点问题,但数学的作用是却不是以我们的无知而否认得了的。我国的数学教育有重视基础知识,基本技能的传统。而在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视,因此,数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。因为教育本身的错误导向,使学生产生“学数学有什么作用”的困惑不足为奇。实际上学习数学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶,提高自身的思维品质和科学素养,在日常生活和工作中数学地解决问题,果能如此,将终生受益。(这也是我们课程改革的初衷所在,同时我们也要明白我们中学接触的是纯粹数学而非应用数学,关于这一点前面《数学》一文中介绍过)。
著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述了数学在“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁”等方面无处不有的重要贡献的精辟论断。
美国数学家克莱因也曾说过:“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关,在今天我们这个时代尤为重要。”;“数学不仅是一种方法,一种语言,一种艺术,数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系,其内容对自然科学家,社会科学家,哲学家,逻辑学家和艺术家十分有用同时影响着政治家的学说。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想。”的论断。
伟大导师马克思说:“一种科学只有在成功运用数学时,才算达到了真正完善的地步。”正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具,一切科学到了最后都归结为数学问题。
其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的,无非很多人都没有用数学的眼光来看待。
数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础,并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛,正在不断的渗透到社会生活的方方面面,它与计算机技术的结合在许多方面直接给社会创造价值,推动着社会生产力的发展。数学教育作为中学教育的重要组成部分,它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想、使学生表达清晰、思考有条理,使学生学会用数学的思考方法解决问题、认识世界。中学数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系,认识数学的科学价值、文化价值,提高分析问题和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识具有基础性的作用。中学数学是学习物理、化学、生物、技术等课程和进一步学习的基础。随着时代的进步,数学科学的思想、方法和内容已经渗透到人类生活的各个方面,国家的发展、科技术的进步更离不开数学。因此,具备一些必要的数学知识和一定的数学思想方法,是现代人才基本素质的非常重要的组成部分。当然,我们学习的数学只是数学学科体系中很基础,很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活,主要是为以后学习更高层次的理科打好基础,同时,也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过:“读诗使人灵秀,读历史使人明智,学逻辑使人周密,学哲学使人善辩,学数学使人聪明…”,也有人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。
看看下面的几则实例你对为什么学数学就有点感悟:
问题1:大家知道海王星是怎么发现的,冥王星又是怎么被请出九大行星行列的?
海王星的发现是在数学计算过程中发现的,天文望远镜的观测只是验证了人们的推论。
1812年,法国人布瓦德在计算天王星的运动轨道时,发现理论计算值同观测资料发生了一系列误差。这使许多天文学家纷纷致力这个问题的研究,进而发现天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关。也就是说有一个未知的天体作用于天王星。
1930年美国天文学家汤博发现冥王星,当时错估了冥王星的质量,以为冥王星比地球还大,所以命名为大行星。然而,经过近30年的进一步观测和计算,发现它的直径只有2300公里,比月球还要小,等到冥王星的大小被确认,“冥王星是大行星”早已被写入教科书,以后也就将错就错了。经过多年的争论,国际天文学联合会通过投票表决做出最终决定,取消冥王星的行星资格。
问题2:基督教徒认为上帝是万能的。你们认为呢?如何来证明你的结论呢?(让同学想想)
我的观点:上帝不是万能的。为什么呢?。
证明:(反证法:在此应用的是数学思想方法)假如上帝是万能的,那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头。
根据假设,既然上帝是万能的,那么他一定能够搬得动他自己制造的那块石头。
这与“无论什么力量都搬不动的石头”相矛盾。
所以假设不成立。
所以上帝不是万能的。
问题3:抓阄对个人来说公平吗?5张票中有一张奖票,那么先抽还是后抽对个人还说公平吗?(学了概率你就知道这是公平的,与先后次序无关)。
问题4;这是一个古印度古老的传说。(参见高中数学数列一章的引言)
在印度舍罕王时代,舍罕王发出一道命令:谁能发明一件让人娱乐,又要在娱乐中使人增长知识,使人头脑变得更加聪明的东西,本王就让他终身为官,并且皇宫中的贵重物品任其挑选。
这下子,印度国内热闹起来了,全国上下的能工巧匠们挖空心思,发明创造了一件又一件的东西,它们被络绎不绝地送到舍罕王的面前,但是没有一件能够让国王满意。
这天,风和日丽,舍罕王闲着无聊,就准备和大臣们到格拉察湖去钓鱼。舍罕国王忽然发现人群中少了一个人,那是宰相达依尔。他就问:“宰相干什么去了?”
有人回答说:“宰相大人因为宫中有一件事没处理好,正在那里琢磨呢。”
于是,舍罕国王没有追问下去,和大臣们来到了湖边。
春日暖暖,垂柳依依。一阵微风吹来,湖面泛起阵阵涟漪,在阳光的照射下,闪烁出钻石般的光芒。不时有鱼儿跃出水面,银光闪闪。
面对此般美景,舍罕国王心旷神怡,龙心大悦。这时,有人来报:宰相达依尔飞马来到。
心情极佳的舍罕王忙传宰相进见。
达依尔匆匆下马,来到舍罕王的面前,禀道: “陛下,为臣在家中琢磨了许多天,终于发明了象棋,不知大王满意否?”
舍罕王一听此言,连忙说道:“什么象棋,赶快拿来看看。”
宰相达依尔有着超人的智慧和聪明的头脑,尤其喜爱发明创造以及严密的数学推理。他发明的象棋是国际象棋,整个棋盘是由64个小方格组成的正方形。
国际象棋共32 个棋子,每方各 16个,它包括王一枚、王后一枚、仕两枚、马两枚、车两枚、卒八枚。双方的棋子在格内移动,以消灭对方的王为胜。
听了宰相的介绍后,国王高兴极了,连忙招呼其他大臣与他对弈,一时间,马腾蹄、卒拱动,车急驰,不一会,舍罕王大胜。
心情极佳的舍罕王于是打算重赏自己的宰相,赏官吧,除自己外,宰相已是最高级别,不能再赏了,再赏只好把自己让位了,只有赏财物。他向宰相说:“爱卿,官是不能赏的了,你想要些什么宝贝呢?”
宰相 “扑通”跪在国王面前说:“陛下,为臣别无他求,只请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给二粒,第三格内给四粒,第四格内给八粒。总之,每一格内都比前一格加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给我,我就心满意足了。”
国王说了话,正有些后悔,要是宰相开口要自己也喜欢的宝贝就遭了,没想到宰相的胃口并不大,于是舍罕国王忙不迭地应允了:“爱卿,你所求并不多啊,你当然会如愿以偿的。”
国王心里为自己对这样一件奇妙的发明,所许下的慷慨赏诺不致破费太多而暗喜。便令人把一袋麦子拿到宝座前。
计数麦粒的工作开始。第一格放一粒,第二格两粒2粒……还不到第 20格,袋子已经空了。接着一袋又一袋的麦子搬了进来,又空袋出去。很快,京城里的全部小麦都摆完了,棋盘还没摆满。
但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,开始是人扛,后来是马车拉,再后来,干脆一个粮库也填不满一个小格。很快就可以看出,即便拿来全印度的粮食,国王也兑现不了他对宰相许下的诺言了。
舍罕国王吃惊地睁大了眼睛,他明白自己是无论如何都不能兑现自己的承诺了。
这到底是怎么回事,让我们来算一算这位宰相要多少麦粒:
实际上,这是一个等比数列:(高中数学中两个重要数列之一)。
1+2+22+23+……+263 =18446711073709551615(粒)
这个数字不像宇宙间的原子总数那样大,但也够可观的了。1 蒲式尔 (约
这位宰相所要求的,竟是全世界在 2000 年内所生产的全部小麦!
这样一来,舍罕王觉得自己金言一出,又不能兑现,怎么办?一大臣献计,找个原因杀他的头。宰相达依尔的人头就这样被献上数学的祭坛。
看来,人过于聪明了还是不太好。不过,这也反映了古印度数学的发达。
有人计算过 1844674407379551615(粒)小麦它等于全世界2000年生产的全部小麦产量,假如修一座高
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