2023-07-21 周五
1号厅【数学】
序号时间主题演讲人单位
113:00-14:00Hausdorff 测度和余解析集Theodore Slaman加州大学伯克利分校
214:00-15:00哥德尔不完备性的相变Andreas Weiermann根特大学
Hausdorff 测度和余解析集在 20 世纪 50 年代和 20 世纪 60 年代，研究证明勒贝格测度的许多正则性质可以转移到豪斯多夫测度，但仅限于解析集。 我们将描述协同解析集的可定义性结构理论如何应用于证明这些正则性属性可能会失败。我们还将指出进一步的元数学研究的结果。
哥德尔不完备性的相变我们首先概述有关算术片段的自然独立陈述的相变结果。之后，我们将介绍关于Harvey M. Friedman提出的问题的最新发现。
2号厅【数学】
序号时间主题演讲人单位
108:00-09:00多面体边界流形的指数理论及格罗莫夫二面极值和刚性猜想Guoliang Yu德克萨斯农工大学
210:30-11:30从Hardy到Rellich图论不等式Matthias Keller波茨坦大学
313:00-13:45Fano 簇的模空间Yuchen Liu西北大学
414:00-15:00非交换预解的零范畴Alexey Bondal斯捷克洛夫数学研究所
515:15-16:00双有理类型Yuri Tschinkel纽约大学
616:00-17:00ComplementsVyacheslav V Shokurov约翰霍普金斯大学
多面体边界流形的指数理论及格罗莫夫二面极值和刚性猜想在本次演讲中，我将介绍多面体边界流形的指数定理，并解释如何使用该指数定理来证明Gromov关于标量曲率的二面极值猜想（与 Jinmin Wang 和 Zhizhang Xie合作）。我还将讨论Jinmin和Zhizhang后续关于Gromov二面刚性猜想的工作。
从Hardy到Rellich图论不等式哈代在 1920 年代著名的原始不等式被表述为自然数上的离散不等式。从那时起，它在其各种连续体版本中变得最相关。 例如，在数学物理学中，它是海森堡不确定性原理的定量版本，并且是偏微分方程中最强大的工具。 我们回到图的离散设置，讨论如何获得哈代不等式，并解释如何显示最优性。我们通过各种例子来说明这一点。 这也导致我们与连续统设置不同，即哈代的原始不等式可以在离散设置中得到改进。最后，我们解释如何使用 Hardy 不等式推导 Rellich 不等式控制解的增长。（其中包括与 F. Fischer、M. Lemm、M. Nietschmann、F. Pogorzelski 和 Y. Pinchover 的合作）
Fano 簇的模空间Fano 簇是复杂的代数簇，承认正的里奇曲率度量。它们构成了代数簇的三个基本构件之一，因此它们的分类问题很重要。 然而，众所周知，所有 Fano 簇的模空间都具有病态行为。在本次演讲中，我将解释，如果我们对 Fano 簇施加 K 稳定性（一种源自 Kähler-Einstein 度量研究的代数条件），那么我们确实会得到一个紧模空间。基于与 H. Blum、D. Halpern-Leistner、C. Xu 和 Z. Zhuang。
非交换预解的零范畴将讨论非交换决议的各种构造及其属性。特别是，将解释 Auslander 决议的无效类别的 Knoerrer 周期性。
双有理类型我将讨论受动机积分思想启发的等变双有理几何中的新不变量。
Complements将介绍Complements理论及其应用的综述。
3号厅【数学】
序号时间主题演讲人单位
108:00-09:00环面上线性阿贝尔作用的局部刚度Bassam Fayad马里兰大学学院公园分校
210:30-11:30特殊元素处 Weyl 特征的因式分解Dipendra Prasad印度理工学院
313:00-13:45在曲线上计算 ℓ-adic局部系统Hongjie Yu魏茨曼科学研究所
环面上线性阿贝尔作用的局部刚度
高阶阿贝尔动作的局部刚性的两个著名表现是 1）同时丢番图环面平移的 KAM 刚性（Moser）
2）双曲或部分双曲高阶动作的光滑刚性（Damjanovic 和 Katok）。 为了完成环面上更高阶阿贝尔仿射作用的局部刚性图，必须解决抛物线作用的情况。通过 D. Damjanovic 和 M. Saprykina，我们证明了当作用的一个元素属于步骤 2 时，阿贝尔抛物线作用的 KAM 刚性成立。通过 S. Durham，我们证明如果元素之一存在，KAM 刚性不一定成立。的动作的步长都高于 2。 我们说线性映射 A∈SL(d,ℤ) 是步长 n 的抛物线，如果 (A-Id)ⁿ=0，(A-Id)ⁿ⁻¹=0。 如果 A 属于步骤 n，则仿射映射 a(⋅)=A(⋅) +al 被称为属于步骤 n。我们说抛物线元素的 Z² 仿射作用的步长为 n，如果它的所有元素的步长最多为 n。
特殊元素处 Weyl 特征的因式分解紧连通李群的有限维不可约表示的特征由 Weyl 特征公式给出。在环境组的特殊元素上表达的 Weyl 特征公式可以很好地根据较小组的 Weyl 特征公式进行因式分解。我们讨论演讲者和其他人获得的一些结果。
4号厅【理论物理】
序号时间主题演讲人单位
108:00-09:00粒子物理标准模型有多有效？John Ellis伦敦国王学院
209:15-10:15长寿粒子和粒子物理学的未来Jonathan Feng加州大学欧文分校
310:30-11:30宇宙学晚期吸引子和弦理论Gary Shiu威斯康星大学麦迪逊分校
413:00-14:00解决量子场论Francesco Sannino南丹麦大学
514:00-14:45几何形状、粒子和弦Song He中国科学院理论物理研究所
615:15-16:15关于 6 维 SCFT 和小弦理论Kimyeong Lee韩国高等研究院
716:15-17:00二维不可逆对称性Chi-Ming Chang清华大学
粒子物理标准模型有多有效？尽管尽了最大努力进行了实验，并且存在大量开放问题，包括暗物质的身份、宇宙中物质的起源以及神秘的希格斯玻色子的本质，但粒子的标准模型仍然与（大多数）数据保持一致， 更不用说标准模型与重力的统一了。 标准模型应被视为一种有效的场论，它是更完整的基础物理理论的低能近似。 后者可能通过大型强子对撞机和其他地方正在寻找的标准模型粒子之间的高阶相互作用来揭示自身。 还有运气吗？
长寿粒子和粒子物理学的未来粒子物理学进步的黄金标准是新基本粒子的发现。 几十年来，对新粒子的探索主要集中在寿命较短的重粒子上。 然而，最近出现了范式转变，人们开始关注重或轻的长寿命粒子。 这种粒子出现在许多旨在解决中微子质量和暗物质悬而未决的问题的理论中，它们存在的可能性导致了粒子搜索的新的、创造性的想法的爆发。 本次演讲将把向长寿命粒子的范式转变置于其历史背景中，重点介绍一些正在进行的实验，这些实验已经产生了有趣的结果，并提供了对未来的展望。
宇宙学晚期吸引子和弦理论我们研究加速宇宙是否可以实现为具有多场多指数势的 Friedmann-Lem-aître-Robertson-Walker (FLRW) 宇宙学的渐近晚期解。 这种势通常在暗能量唯象模型中考虑，同时描述弦理论模空间的渐近区域。 晚期宇宙学解决方案表现出一种普遍的行为，使我们能够限制哈勃参数的时间变化率。 我们证明了在何种条件下，缩放宇宙学是此类一般势能的不可避免的晚期宇宙学吸引子，与初始条件无关。 由于标度解在分析上是已知的，因此我们可以准确地表征后期可观测值。 我们的分析是一般性的，因为它不依赖于任何近似或对势的微观起源的假设。 当应用于弦理论时，我们对晚期宇宙学解决方案的分析知识使我们能够从那些不能描述加速宇宙的势中选出能够描述加速宇宙的势，并定量测试几个推测的沼泽地标准。
解决量子场论量子场论提供了唯一已知的协调量子力学和狭义相对论的方法。 它使人类获得了对宇宙定律最深刻的理解，从标准模型到宇宙学和凝聚态物理。 然而，关于 QFT 仍有很多需要理解的地方，特别是在理论相互作用强烈且标准计算方法失败的情况下。 量子色动力学是解释质子和中子存在的理论，是强相互作用 QFT 最著名的例子。 量子引力本身在普朗克尺度上变得强耦合。 在凝聚态物质、粒子物理学和弦理论中也遇到类似的强耦合系统。 本次演讲的雄心勃勃的目标是展示如何通过利用不同的机制来解决量子场论动力学问题，从而进行受控研究和精确的结果。 演讲围绕以下主题进行： 量子场论景观：在这里，我将展示如何绘制 QFT 景观并识别作为可能 QFT 之间路标的尺度不变理论。 然后，我将展示如何构建量子黑洞的有效描述，从而绘制量子引力理论的图景。 黑板上的量子场论：通过采用和扩展半经典方法，从大量子数限制到复兴，我们将学习如何计算耦合强度中所有阶的物理量。 超级计算机上的量子场论：当分析方法失败时，我们必须在大型超级计算机上使用第一原理数值模拟来确定 QCD 和类 QCD 理论在高温和/或密度下的关键行为，包括量子相变。 我们解决量子场论中未解决问题的方法的一个主要优势是结合使用从重正化群到半经典和数值模拟的补充方法
几何形状、粒子和弦粒子和弦散射正几何的最新进展
关于 6 维 SCFT 和小弦理论我们探索最大的6维对称共形场论（SCFT）和小弦理论的扭曲。 我们还讨论了Omega变形背景下配分函数的特性。
二维不可逆对称性我将回顾二维共形场论中的不可逆对称性，其中局部算子的对称作用是通过拓扑缺陷线实现的。 我将讨论拓扑缺陷线的定义属性及其对重正化群流的约束。 我还将解释如何将不可逆对称性推广到二维费米子共形场论。
7号厅【数学】
序号时间主题演讲人单位
113:00-14:00到地球中心的旅行Gunther Uhlmann华盛顿大学及香港科技大学
214:15-15:00平均曲率流的古代解决方案及其应用Or Hershkovits耶路撒冷希伯来大学
315:15-16:00拉普拉斯本征函数的几何Nikolai Nadirashvili法国国家科学研究中心 (CNRS)
416:15-17:00调和函数的零点和增长Aleksandr Logunov日内瓦大学和麻省理工学院普林斯顿大学
到地球中心的旅行我们考虑传播时间层析成像的反问题：可以通过测量波穿过介质的传播时间来确定介质的声速或折射率吗？ 这个问题出现在全球地震学、医学成像、海洋学和许多其他领域。 这个反问题可以重新转化为一个几何问题：是否可以通过测量距离函数或散射关系来确定有边界的紧黎曼流形的黎曼度量？
平均曲率流的古代解决方案及其应用在过去的 35 年里，几何流已被证明是几何和拓扑领域的强大工具。 在许多方面，平均曲率流是欧几里得空间中最自然的曲面流。 在本次演讲中，假设没有先验知识，我将介绍对平均曲率流的古代解决方案进行分类的最新进展（包括与 Kyeongsu Choi、Robert Haslhofer 和 Brian White 的联合工作）。 我还将解释这种分类如何帮助回答有关流奇点形成的基本问题，并描述将平均曲率流转换为我们希望它能够成为的强大工具的剩余挑战是什么。
拉普拉斯本征函数的几何对于具有狄利克雷或诺依曼边界条件的有界欧几里得域中的拉普拉斯算子，我们讨论了特征函数的几何结构。
调和函数的零点和增长Nadirashvili猜想指出，三维欧几里得空间中的非常数调和函数具有无限面积的零集。 Nadirashvili猜想的最新证明（2018）暗示了丘猜想中拉普拉斯本征函数零集的下界。 我们将讨论一个开放的民间猜想，该猜想涉及调和函数的增长及其零集面积及其应用。
8号厅【数学】
序号时间主题演讲人单位
113:00-14:00图的曲率和局部差异Paul Horn丹佛大学
215:00-16:00基于设计的因果推理的 Berry-Esseen 界限，可能存在不同的治疗水平和不同的群体规模Peng Ding加州大学伯克利分校
316:15-17:00双样本稀疏推理的综合框架Tony Cai宾夕法尼亚大学
图的曲率和局部差异谱图理论使用特征值来研究图，为了解图的许多属性提供了一个重要的窗口。 原因之一是特征值可以用来证明图的边集的“伪随机性”。 近年来，引入了离散曲率的几个概念，它提供了一种“局部”方式（取决于顶点的邻域结构）来研究特征值可以捕获的一些相同属性。 在本次演讲中，我们将介绍一些图曲率的概念，特别是介绍一些新开发的“差异不等式”。 这些（如特征值）证明边集的伪随机性，但在曲率的情况下，在顶点的前几个邻域内建立边的“局部伪随机性”。
基于设计的因果推理的 Berry-Esseen 界限，可能存在不同的治疗水平和不同的群体规模Neyman (1923/1990) 引入了随机化模型，其中包含用于定义因果效应的潜在结果的符号以及基于实验设计的大样本推理框架。 然而，该框架的现有理论还远远不够完善，特别是当治疗水平的数量存在差异并且不同治疗水平的组规模差异很大时。 我们提供了随机化模型下统计推断的统一讨论，以及跨治疗水平的一般组规模。 我们根据线性排列统计量制定估计量，并使用基于 Stein 方法的结果来导出估计量的线性和二次函数的各种 Berry--Esseen 界。 这些新的 Berry-Esseen 界限作为基于设计的因果推理的基础，可能具有不同的治疗水平和不同的因果效应维度。 我们还通过提出新颖的方差估计器来填补一个重要的空白，该方差估计器用于可能有许多治疗水平而无需重复的实验。 借助新开发的成果，一般情况下基于设计的因果推理变得更加方便，并具有更强的理论保证。
双样本稀疏推理的综合框架两样本多重检验的传统方法是首先将数据矩阵简化为检验统计量（例如 p 值）的单个向量，然后沿着排名选择一个截止值以调整多重性。 然而，由于数据缩减步骤中的信息丢失，这种推理框架通常会导致多次测试过程不理想。 我们引入了一个新的两样本多重测试框架，通过在推理中结合精心构建的辅助变量来提高能力。 数据驱动的多重测试程序是通过采用协变量辅助排序和筛选（CARS）方法开发的，该方法最佳地结合了主要变量和辅助变量的信息。 然后，这个综合框架被扩展以处理一系列依赖结构，例如在高维线性回归、微分相关分析和微分网络的多重测试中出现的依赖结构。
9号厅【数学】
序号时间主题演讲人单位
108:00-09:00部分高度与几何Bombieri-Lang猜想Junyi Xie北京大学北京国际数学研究中心
209:15-10:15走向上同调函子的几何理论：0 度的情况Laurent Lafforgue华为技术法国
310:30-11:30多项式方程的几何Christopher Hacon犹他大学
部分高度与几何Bombieri-Lang猜想这是与袁新意的合作。 令 K=k(B) 为特征 0 的域 k 上的函数域簇 B。令 X 为 K 上的射影变体。 假设从 X 到具有微不足道迹的阿贝尔簇A 存在有限态射。 我们证明 X(K) 包含在代数特殊子集中。 特别是，如果进一步 X是一般类型，则 X(K) 不是 Zariski 稠密的。
走向上同调函子的几何理论：0 度的情况我们将解释 Olivia Caramello 提出的构建伽罗瓦型上同调函子理论的方法如何在 0 次上同调的情况下实现和充分验证。该理论的模型 - 或等效地相关分类拓扑的点 - 是 恰好是0次上同调函子。由于其分类拓扑是伽罗瓦，所以该理论是完备的，这意味着它的所有模型都具有相同的几何逻辑性质。 特别是，它们在所有不同几何对象上的分量都具有相同的维度和相同的代数结构。 这些结果已经很重要，可以被视为更高程度的上同调的玩具模型，这是 Caramello 提出的方法的目标。
多项式方程的几何代数簇是由多项式方程定义的几何对象。 在本次讲座中，我们将讨论在任意维度上理解它们的特征的进展。
12号厅【理论计算机和信息科学】
序号时间主题演讲人单位
108:00-09:00数字图像的物理性质David Brady亚利桑那大学
209:15-10:15持续学习：理论与算法Bing Liu伊利诺伊大学芝加哥分校
310:30-11:30数字通信和数学Xiang-Gen Xia特拉华大学
413:00-13:45高精度无线定位技术：过去、现在和未来Zheng Yao清华大学
514:00-14:45微/纳米机器人群：科学与应用Junhui Law多伦多大学
数字图像的物理性质非线性神经表示从根本上改变了测量数据的数字结构。 随着物理采样适应这种新结构，测量超快高光谱现象的十亿像素图像成为可能。
持续学习：理论与算法不断学习以变得越来越知识渊博的能力是人类智力的标志之一。 这种能力对于人工智能代理来说也是必要的。 然而，现有的机器学习算法仍然无法做到这一点。 本次演讲的主题是持续学习，旨在逐步学习一系列任务。 持续学习的一个具有挑战性的环境是课堂增量学习（CIL）。 本演讲首先激发了这项研究，然后提出了关于 (1) CIL 的可学习性和 (2) 如何原则性地解决 CIL 问题的理论研究。 关键的理论结果是：(1) CIL 是可学习的，(2) 解决 CIL 的充分必要条件是良好的任务内预测和良好的分布外 (OOD) 检测。 基于该理论，我们设计了几种 CIL 方法，并产生了最先进的结果。
数字通信和数学在本次演讲中，我将简要讨论数学在电气工程信号处理中的重要性。 从我过去几十年在美国的经历来看，人类日常生活中最显著的变化是电信，比如智能手机，数学在其中发挥着重要作用。 我将简要介绍通信中数学的一些关键组成部分：一些初等数学和一些更高级的数学，例如有限域和正交设计（或二次形式的组合）等。最后我将简要展示我们的一些结果 正交设计。
高精度无线定位技术：过去、现在和未来近几十年来，以GPS、北斗为代表的全球导航卫星系统（GNSS）发展迅速，已成为全球最主要的时空信息服务基础设施，是定位、导航、授时的绝对主导手段。 (PNT) 服务当今世界。 然而，在GNSS广泛应用于日常生活各个领域并展现出巨大效益的同时，其固有的局限性也逐渐凸显，主要表现在系统结构的脆弱性、电磁环境的敏感性以及覆盖区域的可用性有限等方面。 随着定位场景需求的扩大，以及突发、临时、无人环境下定位需求的增加，越来越多的任务需要在无法使用GNSS的场景下进行高精度导航、定位和授时。 此外，对未知区域进行快速感知、快速建立区域定位系统，为区域内用户提供定位导航服务的任务也越来越多。 这些要求对PNT系统的自主性、机动性和灵活性提出了更高的要求。 但有限的带宽、并发、功耗、算力等资源与精度、部署速度、环境适应性、自主性、覆盖范围等性能要求日益增长的矛盾日益凸显。 如何在环境恶劣、资源有限的条件下实现高精度无线定位系统的部署和运行，成为PNT架构建设中的主要技术挑战之一。 位置传感器和移动智能的结合提供了在未知环境中快速自主构建时空参考的可能性。 多传感器信号协同、多节点信息协同、多任务定位探测控制协同，是未知复杂环境下同步探测定位节点部署的有力解决方案。 本次演讲将从无线定位系统的演进入手，介绍高精度无线定位技术的发展趋势、现状以及面临的技术挑战。
微/纳米机器人群：科学与应用受自然群体的启发，微/纳米尺度的试剂已被控制以形成用于生物医学应用的微/纳米机器人群体。 本次演讲将首先介绍形成和控制微纳米群的基本原理，然后是临床应用示例。 为了满足临床需求，我们开发了微/纳米群体驱动技术和功能化，并在小鼠模型和大型动物中验证了其治疗效果。 目前的栓塞技术由于缺乏选择性，容易导致非目标血管的无意阻塞。 我们提出了一种群驱动策略，使用凝血酶涂层的磁性颗粒来实现选择性栓塞，其中群准确地阻断体内目标区域内的血流。 此外，利用磁性碳纳米管（mCNT），我们报道了一种机械纳米外科方法来治疗化疗耐药性胶质母细胞瘤（GBM），这是最常见和最具侵袭性的原发性脑癌。 我们用肿瘤靶向抗体对 mCNT 进行功能化，以增强它们对 GBM 细胞的识别，并延长它们在肿瘤内的富集和保留时间。 通过定制肿瘤聚焦磁场，我们证明了 mCNT 的时空控制动员，其功能就像纳米手术刀群一样，产生机械功并诱导体内 GBM 细胞死亡。
13号厅【理论计算机和信息科学】
序号时间主题演讲人单位
113:00-13:45结合光学和机器智能的下一代全息显示器Yifan Peng香港大学
214:00-14:45用于高质量薄透镜成像的神经纳米光学Ethan Tseng普林斯顿大学
315:15-16:00AI研究蛋白质的最新进展Jinbo XuMolecule Mind Inc. 和芝加哥丰田技术研究所
结合光学和机器智能的下一代全息显示器从相机到显示器，视觉计算系统在我们的日常生活中变得无处不在。 特别是，全息近眼显示器为虚拟和增强现实 (VR/AR) 系统带来了前所未有的功能。 然而，它们的基本设计原则经过几十年的发展已经停滞不前。 传统全息显示器实现的图像质量有限，并且计算机生成全息 (CGH) 的算法速度很慢。 这一缺点是由于硬件和软件之间缺乏协同设计造成的，更重要的是，阻碍了生动的 3D 视觉体验的交付。 本次演讲涵盖了神经全息技术的一系列进展，这些技术应用机器智能和物理学的独特组合来解决计算机生成全息技术 (CGH) 的长期存在的问题。 借助基于相机的优化和神经网络模型表示的优势，我们能够提供全彩、高保真 3D 全息图像。 在机器智能趋势的推动下，这些软硬件联合优化的全息技术可以释放 VR/AR/MR 应用的全部潜力。
用于高质量薄透镜成像的神经纳米光学在亚波长范围内调制光的纳米光学成像仪可以在从机器人到医学的各个领域实现新的应用。 尽管超表面光学器件为这种超小型成像器提供了一条途径，但现有方法所实现的图像质量远比笨重的折射替代方案差得多，从根本上受到大光圈和低 f 值下的像差的限制。 在这项工作中，我们通过引入神经纳米光学成像仪来缩小这一性能差距。 我们设计了一个完全可微的学习框架，结合基于神经特征的图像重建算法来学习超表面物理结构。 通过实验验证所提出的方法，我们实现了比现有方法低一个数量级的重建误差。 因此，我们推出了一款高质量的纳米光学成像仪，它结合了全彩色超表面操作的最宽视场，同时在 f 数为 2 时实现了 0.5 毫米的最大演示孔径。
AI研究蛋白质的最新进展本次讲座将介绍人工智能在蛋白质研究方面的最新进展，包括蛋白质结构和功能预测、蛋白质优化和从头设计。
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