关于乘法表，这篇文章一定会颠覆你的认知。有的孩子越学越吃力，是因为乘法表没吃透。这张乘法表真是包罗万象，什么数感啊、数字结构啊，各方面都是一个提升的机会，千万别放过。


虽然九九乘法表大家都会背，但对于它的理解深度却很不一样。粗略的学习，仅仅止步于流利背下来，就放过了培养数感的机会。


孩子的数感就是在点滴的疏漏中，开始欠缺的，最后积压了一大堆问题，终于在小学中高年级或中学阶段彻底爆发。


在我看来，这个九九乘法表最开始接触的时候应该是正方形的，慢慢再向阶梯状过渡，才能认识更全面。想培养数感，应该从很多维度去观察。


1.每一横行


我们小时候学的两个数相乘是有先后顺序的，现在好像并不强调这一点了。但是仍然可以用这种方式去理解。


以第三行举例，第一个数3表示3个一，第二个数6表示3个二，然后是3个三，3个四，...，一直到3个九。所以第三行，从前往后看，虽然是3个3个往上数，但是实际意义中，这每多出的3个，是从三组数中每组多1个搜刮出来的。（见图一）


2.每一竖列


这回以第三列为例，进行说明。第一个数3表示一个3，第二个数6表示两个3，然后是三个3，四个3，…，一直到九个3。所以第三列，相当于是3个3个往上数，每一堆都是三个，然后一堆一堆往上加。（见图二）


我们真正背的乘法表一般都是阶梯状的，记忆的时候就是以竖列为主。所以如果您家孩子正在学习乘法表，建议平时多练练三个三个数，四个四个数，五个五个数…在数数的过程中，乘法表自然而然就掌握理解了。


3.斜着排布的数


首先看从左上到右下，沿着对角线上排布的数，它们都是平方数。很多孩子到了初中不会开根号，就是因为对这一大串数字不够熟悉。


不仅要熟悉这溜数，还要引导孩子去发现它们之间的内在规律。1和4之间相差3，4和9之间相差5，9和16之间相差7，16和25之间相差9，如果你再补上0×0＝0，就会发现0和1之间相差1。你就会发现这些相邻的台阶平方数之间的差把奇数从1开始数了一遍。（见图三）


此外，每一个台阶数和它左下角的那个数相差为1，和它左下角相隔的数相差为4，和它左下角隔两个数的数相差为9。比如五五二十五吧，它左下角的是24，然后是21，和16。这些差值也全部都是平方数，是不是也很有意思？这到底是有意还是巧合？可以留着这些问题，到了初中孩子学会了平方差公式，翻回头来就都能解释了。（见图四）


除了这行台阶数以外，其他和它平行的斜行也存在这样的规律，之间的差值也都是同奇同数，是不是很有意思呢？（见图五）


4.除了乘法表的结构之外，还要多关注出现次数多的数。


因为这些重复次数高的数，都是比较“合群”的数，比如36，6×6＝36，4×9也等于36。让孩子把它们全部找出来，既锻炼眼力，也为高年级的分解质因数，约分，初中的开根号做准备。


5.观察一些奇怪的行和列


你会发现，第5行和第5列，但是跟5相乘的结果，个位不是5就是0。
第3行和第三列，凡是跟3相乘的结果，个位加十位等于3，6，9（见图六）
第9行和第9列，凡是跟9相乘的结果，个位加十位都等于9。（见图七）
第6行和第6列，但是跟6相乘的结果，个位加十位等于3，6，9，12
奇数行和奇数列，个位能普遍1到9九个数字
偶数行和偶数列，个位只能取到2，4，6，8，0，而且同一行，相同尾数对应的两个乘数之间相差5。比如8×4＝32，8×9＝72，同样的尾数2对应不同的乘数4和9，它们之间相差5。


6.如果把每一个数字占的位置，想象成正方形小格子，那么它就刚好表示从左上角开始，到这个位置所含小方格的数量。比如42，就表示从1到这里，建立一个矩形框，里面有42个小方格。如下图所示，整张乘法表沿着台阶数翻折正好重合。（见图八）


在记忆乘法表的时候，除了常规的快速说出两个数的乘积以外，其实还有一种非常好的方法，就是给出乘积，让孩子分解。比如给他48，要快速说出六八四十八。给出24，要快速说出四六二十四，三八二十四才算合格，甚至你还可以这样问他，几×8得到的个位数字是6呀？这样就打通你的乘法筋脉了。


说了这么多，乘法表是不是很神奇？其实对于学有余力的孩子，建议去背一下12×12的乘法表，因为里面还包括11这个质数，会出现更多有意思的重复数字。充分理解这些规律，你会发现数学越来越好玩。