如果想让孩子在数学学习上不输在所谓的起跑线上，关键也许不在幼儿园老师或小学老师的教学，而在家长自己。我将要介绍的三种训练方法，只能通过“一对一”的方式来进行，比较适合、也应该是由家长来操作。
“凑整法”珠心算
怎么让孩子熟悉数字，建立数字图形呢？
其实，在学习计数初期，孩子们就无师自通地掌握了这方面的雏形方法。
对，聪明的读者也许猜到了：就是扳手指头进行十以内的加减计算。不论古今中外、所有的幼儿在刚刚接触数字计算时，一定要经过这一阶段。
虽然很多成年人看不起这种非常幼稚的举动，希望孩子快速过渡到用大脑思考或者用笔计算。但是我认为，正是它让我们所有人第一次知道了数字的原始概念，知道了加与减的抽象概念，学会了加减法的计算原理。
许多孩子在数字学习上遇到很大困难，其实是在数字计算的启蒙时分出现过一定偏差：太过于关注孩子计算时的结果或者速度。甚至有的家长或老师会让孩子背诵答案，从而让孩子忽视了对加减乘除的抽象概念的理解，也不利于建立数字图形。
不一样的“珠心算”
对于三年级以下的孩子，“珠心算”是一个现成而且有效的学习方法，它有助于孩子在计算过程中熟悉数字。不过我所使用的“珠心算”与大家所接触的“珠心算”有所区别：
大多数教珠心算的老师都会给孩子布置一些练习题，要求孩子在家长的监督下完成训练，写出结果。而我认为这样的效果大多不如人意。对于简单的加减、比如个位数的加减，孩子们完全可以不动脑筋，直接背出答案。
而对于有两位数参与的加减时，孩子们往往是看着作业本上的两个不同数字，会不由自主地在脑海里虚拟竖式计算，还是间接使用了竖式计算的方法去得出结果。
无论是背诵答案还是脑海列竖式的“捷径”，都没办法达到珠心算训练的目的。所以，我所要求的珠心算训练是“只能听算、不能看算”。
具体操作
因为珠心算有多种思维方法，我们开始时可只选择一种。下面我以自己常用的一种“凑整法”为例。
市面上的珠心算一般依赖算盘，而算盘的使用原理就是以“5”为单位凑整计算，而我的心算“凑整法”引申为以“10”为单位凑整计算。
Q：9+8
我们可以看成10+8=18，又因为前面我们把9看成10时多加了1，所以要减去1，最后得17。
这种一、两位数加减法，仅仅是热身。孩子熟悉了训练方法之后，可以加大一点难度，两位数之间的相加减：
Q：36+28
我要求家长说出题：“36加28等于多少？”
然后孩子直接讲出：“36+28等于36+30等于66，再减2等于64，完毕。”
训练的关键
训练只能听算和说出过程，全程不需用笔和纸。
听算，防止孩子看到题目会容易在脑海中构建竖式，而不是图形；说出过程，能直接了解孩子的思考过程是否正确，而不是只关注孩子的计算结果。
操作的重点在于“分析”
同上一题，如果他把36+28讲成：“36+28等于40+28等于68，68-4等于64”
计算结果无误，计算前分析有误。他对这两个数字没有进行计算前分析，直接用第一个数字但是个位数较小的36去凑40，这不符合一般人的思考习惯。
如果他把37+22讲成“37+22等于40+22，等于62减3等于……（因为要退位，估计要思考两秒以上）……等于59。”
问题还是在于孩子没有进行计算前的数字分析。他没有考虑到此时的计算没有进位，也就没有借数。比较合理的回答应该是“37+22等于37+20等于57，再加2等于59”。
在孩子们初步建立数字成图概念以后，他也许会自行思考寻求更加合适的计算路径。比如有一天，我给某个孩子出了这么一道题：
Q：72-33
虽然这并非是我所要求的“凑整”路径。不过没关系，只要是数字成图，只要是把问题简化成方便心算就好。本来也没有什么标准答案与标准路径。
珠心算的计算前分析是我们进行“数字成图”训练中不可或缺的一个环节，是孩子们建立数字图像的一个关键前提。甚至可以说，没有进行计算前分析，就没可能有所谓数字成图。
分段倒背“乘法口诀”
上面介绍的是在进行加减法运算时的数字成图概念；其实，在乘法运算阶段、我们更有挖掘图像思维的余地。
“背诵乘法口诀？”几乎是每一个家长和孩子都流露出难以相信的神色：“这么小儿科的东西还值得特意训练？应该没有人不是将其背诵得滚瓜烂熟。”
当然，我们的背诵乘法口诀、不是按照学校通常的做法进行，也不是按课本所列顺序那样从头背起；我们是采用分段倒背方式进行。
Q
20~29
A
四五，二十；
三七，二十一；
二十二，没有；
二十三，没有；
四六，二十四，三八，二十四；
五五，二十五；
二十六，没有；
三九，二十七；
四七，二十八；
二十九，没有。
我们用以上的方法，把二十至三十以内的所有乘法口诀一网打尽。其中的所谓“没有”是指这个数字没有对应的乘法口诀。
操作“乘法口诀”的优化运用
我发现有的孩子可以把乘法口诀按顺序从头背到尾，他们并不会显现出什么问题。而当我从中任意抽出一句，问他：“六七是多少？”他们不是应声而答，而是有点儿不知所措。他们需要从“一七得七”开始默念，一直到“六七四十二”为止，才算找到答案。
之前按我的方法对孩子进行过训练的家长们，几乎无一例外的承认，我提倡的这种天生带有思考功能的“乘法口诀”分段倒背方式，一定比往常那种顺嘴溜出来的背诵效果更佳，更贴近实际，更有实用价值。
因为，这种乘法口诀的背诵过程就是在逼着孩子对头脑中出现的每一个数字都进行思考。每一个数字都要让孩子先进性思考：
它到底有没有相应的乘法口诀？
如果有，则应该是什么？
会不会有不止一个对应的乘法呢？
采用“游戏化”的方式训练
包括前面说的“另类珠心算”的方法也是，同样建议可以采用一种游戏化的方式来进行训练。比如，爸爸、妈妈、孩子，三人一起进行。其中一位家长和孩子进行比赛，另一位家长做裁判。两人互为出题进行攻守，看看谁花得时间短，又准确。
父母是成年人、一定对数字的熟悉程度高，本身条件就不对等。但这种不对等竞争我认为还是相当合理的。在不对等的条件下，父母公开地输给孩子几回，可以激发出孩子的好胜心与成功感觉，从而使孩子对数字甚至数学更感兴趣。
列写“因数阵”
针对小学六年级或者初中以上的孩子，不管他们对于我说的“另类珠心算”和“分段倒背乘法口诀”是否熟悉，一般首先都会对此不以为然。这些孩子认为自己已经是中学生，再来这些加加减减和背诵乘法口诀的小儿科，里多多少少有些抗拒。
我曾测试过大约200个孩子，让他们按我的要求和格式，在纸上把“21”至“100”这80个数的因数集合全部写下来。多写、错写或少写一个因数均为一个错误。错误少于2个为满分，如果多于12个则为不及格。在这两百个孩子当中，首次就及格的只有两个初一的孩子，首多试满分的人没有一个。
更值得一提的是，并不是数学成绩好或进入奥赛班的孩子，就一定可以轻松通过。首试通过的孩子不出我所料，不一定是整体考试成绩优异或者数学成绩名列前茅，但都是所谓对数字“敏感”的孩子。
这些喜欢数字的孩子，在饭店会餐后家长买单时，都会主动接过帐单，自行口头计算一番。
训练目的
这种测试或训练的目的在于：让孩子熟悉数及因数的特点。
比如偶数的特点，可整数除3或9的数字特点，整数除5或10的数字特点……推而广之以后，可整数除2和3的数必可整除6；反过来也一样，有6这个因数的数，必定有2和3这两个因数。可整除4和5的数必可整除20……等等。
带来的好处
第一， 当孩子看到一个数时，如果下意识地用上述方法去分析这个数，对数字自然就熟悉了。
第二、使孩子快速心算能力增强。
第三、增强孩子的快速联想能力。
第四、对以后的数学学习有好处。
快速心算能力
比如98这个数，一般人很难直接看出有“7”这个因数，仅可以快速看出有“2”这个因数。当孩子写下“1、2、49、98”时，如果孩子们的乘法口诀背得非常熟练，从49即刻可以推出有7，那有2有7必有14，所以7、14这一对因数就呼之欲出了。而且采用“拍蚊法”分析后可以断定，7与14之间再无98的因数存在。
对学习带来的直接好处
比如高中的排列组合，分子分母中是多位数阶乘，如果可以熟练约分，即使不用计算器计算约分后的简分式、也比不约分单纯用计算器快捷很多。
比如初中阶段的因数分解，32a⊃2;-50b⊃2;。
熟悉数字的孩子一眼可以看出：
32＝2×4×4
50＝2×5×5
他转瞬间即可写下：32a⊃2;-50b⊃2;＝2（4a+5b）(4a-5b)
而对数字不熟悉的孩子则折腾半天，还不一定想到这里。
还记得我在上一期说到的那个“自豪姐”吗？之所以我提出“39”这个数字，她能直接说出“比40少1；13的三倍”，就是因为她对数字的敏感。果然，她读书时候的数学学得不错，这也印证了我的结论。
老袋鼠补充
作为学校的数学老师，不管从什么角度出发，他们最关心地只能是孩子题目作的对不对。至于用什么方式计算的、计算的方式是科学还是原始、计算的时间是长还是短，只要与同学比较不是效率太过明显的低下，这个问题基本上在小学、初中时段不在多数老师的视线之中。
这也是没办法的事情。每个班几十个同学，如果逐一进行如此关心，老师再负责任也是心有余而力不足啊。况且我们学校的各种书面考试一般不会，也没办法考核此项内容。
所以此类训练的主责只能是家长自己，这就是“家庭教育”的意义所在。
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