竖式的产生

分成模型是我们解决加减法问题的基本数学模型，在解决问题时会经常用到。如：桌子上原来有318本书，又拿来了85本，现在桌子上有多少本书？

显然，是已知两个部分量求总数量，要把两部分的数量合并在一起。合并后再去一本一本地数或直接囗算都太麻烦，于是人们根据自然数的位值制法则，就从数的组成角度给出了合并的方法。

318是由3个百、1个十、8个一组成，85是由8个十、5个一组成，合并后得到3个百、9个十、13个一。依据十进制原则满十要向前一位进一，就有4个百、0个十、3个一组成403，即318+85=403（本）。

从上面的分析过程可以明显看出，只有计数单位相同的数量才能进行合并，也就是相同数位上的数进行合并。

于是就得到了自然数的加法方法：两个自然数相加，只要把它们个位、十位、百位、……上的数字分别相加，满十要向前一位进一。

人们为了更简洁、快速的计算出结果，便用竖式的形式进行运算。

如：

于是，自然数加法的运算法则就可以简单的表述为：两数相加，先把相同的数位对齐，再从右向左加起，满十要向前一位进一。

这里为什么要强调“从右向左加起”呢？在两数相加时，如果存在相加满十的情况，可以先让孩子去尝试“从右向左加起”和“从左向右加起”两种计算顺序，比较哪一种繁琐，哪一种简单，从而认识到“从右向左加起”应用起来较为简捷。这样，孩子理解法则就容易的多。

另外，由于小数的位值制与自然数的位值制是相同的，所以小数加法的思想方法与自然数加法是相同的，就是相同数位上的数字相加，满十向前一位进一。

如：3.18+8.5

当小数位数不同时，可以根据小数大小不变的性质，在位数少的小数末尾添上0，使它们的小数位数相同，再进行加法运算。

显然，不管小数的位数是不是相同，只要它们的小数点对齐后，相同数位也就对齐了。于是，小数加法的运算法则可以概括为：两小数相加，先把小数点对齐，再从右向左加起，哪一位满十要向前一位进一。