小学生数学思维能力训练（7） ——抽象思维能力训练（借符号促抽象）

数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和空间形式的过程中产生的，是人们有意识地应用其去研究问题与解决问题的数学方法。

如：甲乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好与乙数相等。求甲乙两数。

如果引导孩子用符号去表示数及数量关系，效果就十分明显。

假如甲数用x表示，那么它的小数点向右移动一位，也就是扩大10倍，为10x。正好与乙数相等，所以乙数就可以表示为10x。

根据甲乙两数的和是16.5，有x+10x=16.5，则x=1.5。从而得到甲数为1.5，乙数为15。

不但可以借助符号理清问题中的数量关系，而且渗透了方程模型的思想方法，可谓一举多得。

我们再来看一道六年级题：

两个长方形的面积比为2:3，它们长的比为4:5，那么宽的比为多少？

该如何引导孩子进行思维能力的训练呢？

家长：你能设出两个长方形的面积与长分别是多少吗？

孩子：两个长方形的面积可以分别设为2a和3a，长分别为4b和5b。

家长：你能推导出怎样的结果？

孩子：两个长方形的宽分别为2a÷4b和3a÷5b，那么它们宽的比为（2a÷4b）：（3a÷5b）=2a/4b ：3a/5b=2a/4b ×5b/3a=10/12=5:6。

家长：像你刚才那种设法是一般设法，还有没有特殊数值设法？

孩子：设两个长方形的面积分别为2和3，长分别为4和5。那么它们的宽分别为2÷4和3÷5，则它们宽的比为（2÷4）：（3÷5）=2/4 ：3/5=5:6。

家长：该如何解答这种类型的题目，说说你的收获。再用你的发现解决下面的问题。

一个圆锥与一个圆柱的底面积比为2:3，高的比为5:4，那么它们体积比是多少？

孩子在家长的引导下，由具有一般性的符号设法，到具有特殊性的数字设法，是一个由具体到一般，再由一般到具体的抽象概括的过程，在这样的探索过程中，不但逐步优化出解决此类问题的最简方法，而且使孩子的抽象思维能力得到锻炼和发展。