一、建立有余数除法的意义要结合学生已有生活经验
有余数除法是建立在等分物体基础上的,是生活中经常见到的现象,这也是我们学习的起点。
拿来6个桃子,要平均分给3个小朋友,该怎样分?
拿来7个桃子,也要平均分给3个小朋友,该怎样分?
拿来8个桃子,也要平均分给3个小朋友,该怎样分?
拿来9个桃子,要平均分给3个小朋友,该怎样分?
让学生结合他们自身的生活经验,通过具体的动手操作,认识到把物体进行等分后,可以没有剩余也可以有剩余,从而理解有剩余的等分物体也是平均分的一种情况。
二、理解余数与除数之间的大小关系要结合规律探究
如果再拿来10个、11个、12个、13个、14个、15个桃子(余数循环出现的规律至少三次),平均分给3个小朋友,你发现余下的桃子有什么变化规律?为什么会出现这样的变化规律?
6÷3=2(个)……0(个)
7÷3=2(个)……1(个)
8÷3=2(个)……2(个)
9÷3=3(个)……0(个)
10÷3=3(个)……1(个)
11÷3=3(个)……2(个)
12÷3=4(个)……0(个)
13÷3=4(个)……1(个)
14÷3=4(个)……2(个)
15÷3=5(个)……0(个)
(余数是0时可以省略)
一定要让学生通过动手操作,让他们亲身体验、亲眼观察、独立思考,才能体会到余数变化规律背后的数学道理:当余数等于或大于除数时,余数又可以进行平均分了,所以余数一定比除数小。
三、认识有余数除法中各数之间的数量关系可以结合乘法意义
通过把6个桃子平均分给3个小朋友,每人分得2个,就可以观察到6被平均分成3个2,即6=3×2,也就是我们常说的商乘除数等于被除数。
在有余数除法中,被除数、除数、商、余数又具有怎样的数量关系,不妨引领孩子从操作开始:
把7个桃子平均分给3个小朋友,每人分得2个,余下1个。
分出了几个几呢?
动手操作后便可以直观地观察到,7个桃子被平均分出3个2后还剩1个,于是有7=3×2+1。
7个桃子平均分给3个小朋友可以这样表示,那么8个、9个、10个等桃子数平均分给3个小朋友,是否也可以这样表示呢?
经过学生的亲身实践,便可以得到同样的结论。继而得出:商乘除数加余数等于被除数。
当然,也可以表示为被除数减余数等于商乘除数,等多种形式。
不管形式怎样变化,整体与部分之间的数量关系本质不会变。
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