对应,在百度汉语中解释为“一个系统中某一项在性质、作用、位置或数量上同另一系统中某一项相当”,那么精准对应就是准确的对应、正确的对应之意。建立准确的对应关系,不但可以正确解决问题,而且可以培养学生的精准度思维。
1、建立概念模型时的精准对应
每一个概念的建立,都是在学生已有的经验基础之上。那么一个新知的生成到底应该建立在哪一个已有经验基础之上呢?这就要求建立新知与旧知之间的精准对应关系,通过取得新知与旧知的联系,才能自然生长出新知。
如:学生在学习完2、5的倍数特征后,再去探究3的倍数特征时,发现已有的知识经验“当个位数字是2、4、6、8、0时,正好是2的倍数;当个位数字是5、0时,正好是5的倍数”,却不能应用在3的倍数特征中:只看个位数字特征不能判断是不是3的倍数。
这就要求在探索3的倍数特征时,要精准对应2、5倍数特征只看个位的本质。
如:判断315是不是2、3、5的倍数?
①判断是不是2的倍数:
315中3捆100根都可以2根2根的分,且没有剩余,说明300是2的倍数。剩下的一捆10根也是2的倍数,5根分出2个2根后剩下1根,说明个位上的5不是2的倍数。那么,对于315这个整体来说就不是2的倍数。
接下来,从百数表中任意选数,用上面分小棒的方法去判断是不是2的倍数。
学生会发现,百位和十位上的数字不管是几,都可以2根2根的把小棒分完;只有个位上的数字才会影响到有没有剩余,当个位数字是2、4、6、8、0时,正好可以2根2根的把小棒分完。由此便发现了2的倍数特征。
②判断是不是5的倍数:
采用上面的分法,学生就会发现,百位和十位上的数字不管是几,都可以5根5根的把小棒分完;只有个位上的数字才会影响到有没有剩余,当个位数字是5、0时,正好可以5根5根的把小棒分完。由此便发现了5的倍数特征。
③判断是不是3的倍数:
也采用上面的分法,学生就会发现,百位和十位上的数字是几,待3根3根的把小棒分完后就剩下几,接着把百位、十位剩下的小棒与个位上的小棒合并起来再分,当合并的数正好是3的倍数时,这个数就是3的倍数。经过多次操作后,便发现了3的倍数特征。
经历上面的分小棒过程,学生就会明白百位和十位上的数字不管是几,它们都是2和5的倍数,只有个位上的数字才会影响到剩余情况,因此判断是不是2、5的倍数,只要看个位的数字就可以了。而3根3根分时,百位和十位上的数字是几,分剩下的数就是几,接着把百位和十位剩下的小棒与个位上的小棒合起来分就可以了,这正好是把各个数位上的数字相加,从而得出3的倍数特征。
通过这种精准对应,才能透过知识的表面认识到2、3、5倍数特征的本质,才能清晰认识知识发展的脉络,形成自己的认识问题与分析问题的能力,做到不但知其然而且知其所以然的境界。
2、构建数量关系时的精准对应
植树问题一直是困扰学生、迷惑学生的难题,有时只种一端,有时两端都种,还有时两端都不种,把其中的数量关系搞得十分复杂。如果通过精准对应,建立“棵数”与“段数”之间的关系,不仅可以沟通知识间的内在联系,而且能灵活地运用植树问题的数学模型去解决生活中的植树问题。
如:有一段路长1200米,在路的一边每间隔3米种1棵树。问可以种多少棵树?
学生首先想到的是用1200÷3=400,也就是1200米里面包含400个3米。
可以用下图来表示:
“在路的一边每间隔3米种1棵树”,就是对应400段中的每一段都植一棵树,假设都种在段首,这样就植了400棵树。如下图:
这正好是只植一端的情况。
而两端都种,只是在最后一段的末尾多植一棵而已,并不影响前面的段数与棵数的对应关系。
至于两端都不种,就是把与第一段对应的1棵去掉,其余各段与棵数的对应关系不变。
至于计算公式还有必要去记忆吗?
在此基础上,再去解决生活中的植树问题也就轻而易举了。
3、运用基本图形时的精准对应
把较为复杂的图形,通过分割、添补等转化方法,变为我们熟悉的基本图形,是解决这类图形问题的常用方法,而转化为准确的基本形也是提升灵活运用知识的有效手段。
如:①已知正方形面积是20平方厘米,求圆的面积。
②已知正方形面积是20平方厘米,求圆的面积。
要解决这样的问题,就要从与r²有关的几个基本图形开始探索。
r²表示r乘r,就是与r为边长的相关图形。
如:
把它们放入到对应的圆中,再去研究刚才的题目是不是简单些呢?
第一题:
把正方形等分成四个直角三角形,一个直角三角形的面积就是20÷4=5平方厘米,即r×r÷2=5,r²=10。于是圆的面积就是10∏平方厘米。
第二题:
把正方形等分成四个小正方形,一个小正方形的面积就是20÷4=5平方厘米,即r²=5,于是圆的面积就是5∏平方厘米。
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