初步认识两位数一般要经历三个抽象的过程

不少学生在幼儿园时就已经可以从1数到100了，但要问他们“12”里面有几个十和几个一时，就哑口无言了。看起来，他们在幼儿园的数数有点像背顺口溜，就这样记住就可以了，至于这些数怎么形成、怎么组成、表示怎样的意义等，都要在小学进行解决。

由于低年级孩子理解事物的意义，主要借助实物、直观图、形象符号等具体的或看得见的、摸得着的事物，来理解其中的意义，逐步抽象出数学的模型，建构起自己的知识体系。因此，初步认识两位数时一般要经历三个抽象的过程：实物抽象的过程、数位抽象的过程、符号抽象的过程。下面就以一年级上册初步认识两位数组成时的例题为例，进行说明。

一、实物抽象的过程

你能数出10根小棒吗？如果这10根小棒想很快就能看出根数是10根，你打算怎么办？（学生就会把10根小棒捆成一捆）这就是1个几？学生就会体会到10个一根可以变成1个十根，也就是10个一就是1个十。

二、数位抽象的过程

如果要在计数器上表示这1个十，你打算在哪儿拨一颗珠子？为什么？在“个”的上面拨一颗珠子不表示1个十吗？学生就会体会到位置也可以决定数量的多少，且十位上的一颗珠子就表示1个十。

你认为“个”位上的一颗珠子表示几根小棒？“十”位上的一颗珠子又表示几根小棒？体会不同位置上的一颗珠子对应的小棒根数也不同，这样小棒根数就与计数器上的珠子数建立了一一对应的关系，为理解两位数的组成提供了抽象的基础。

三、符号抽象的过程

如果要把计数器“十”位上的一颗珠子用数字来表示，你会如何表示？（如下图）

为什么不表示“1”呢？（数位决定了数量）

要想表示“11”该怎样拨珠子？你能借助小棒根数与计数器上不同位置珠子数的对应关系，来进行说理吗？（个位上的一颗珠子表示一根小棒，十位上的一颗珠子表示一捆小棒，所以要在个位上拨一颗珠子，在十位上也拨一颗珠子，就可以表示“11”）

经历在计数器上拨“1”和“11”的过程，既是对小棒、珠子及数位之间对应关系的理解，也是把小棒、珠子抽象成数字符号的过程。

接着提问：你能从11拨到20吗？十位上一颗珠子和个位上10颗珠子合起来可以表示“20”吗？

（十位上的一个珠子表示1个十，个位上的十个珠子表示10个一，合起来就是表示20根小棒，所以合起来就是20。说的十分有道理！）

那么直接在十位上拨两颗珠子，能否表示“20”呢？

（十位上的两颗珠子就表示2捆小棒，当然表示2个十，就是20）

这时就可以指出十位上的1个珠子和个位上的10个珠子，虽然合起来表示20，但人们更喜欢用十位上的2个珠子来表示20，这样更简洁、更直观。至于满十进一的十进制方法此时没有必要介绍。

为了加深对20的认识，可以故意问一句“为什么不写成2呢？”孩子的回答一定令你十分惊喜。

在计数器上从“11”拨到“20”的过程，是进一步借助计数器来抽象数字符号的过程，也是对两位数的组成进行进一步理解和加深的过程。有了这样一个过程，再去让学生读数、写数、说明数的组成，已经是水到渠成了。