下图是从镜子中看到的时间,它们所反映的真实时间分别是多少?有没有简单的解答方法?
镜面反射是指反射面比较光滑,当平行入射的光线射到这个反射面时,仍会平行地向一个方向反射出来,这种反射就属于镜面反射。
所以,当我们去照镜子时,就会看到左手变成了“右手”、右手变成了“左手”等镜面反射现象。钟表放在镜子前也会出现同样的反射现象:(如下图)
如果我们做一条垂直于镜面的直线(法线),就会发现:入射光线与反射光线关于这条直线对称。也就是说,钟表本身与其通过镜面反射所成的像也关于这条直线对称。所以,人所看到镜子中的钟表与实际钟表是一组轴对称图形,对称轴就是这条直线(法线)。
理解了镜面反射的原理,再来解决镜子中的时间问题,就相对容易多了:
一、画对称图形的方法:
我们可以以6点整时,时针与分针所在的直线为对称轴,画出轴对称图形,就可以找到真实的时间。
二、翻折的方法:
把题目中的钟表,翻折过来,也就是把带有钟表的纸拿起来从背面看,这就是真实的时间。
三、和为定值的方法:
观察每组镜子中时间和对应的真实时间,我们就会发现它们的时间和都是12小时。如上图中的3时5分和8时55分、10时10分和1时50分和都是12时,根据轴对称图形的性质便可以推出这一结论。
于是,用12时减去镜子中的时间就得到了真实的时间。
如:
镜子中的时间是10时5分,用12时减去10时5分得到1时55分,正好就是实际的时间。
四、倒数法:
根据轴对称图形的性质可知,实际时针和分针所走过的区域,分别与镜子中的时针和分针倒着走过的区域相同,如:
图中红色箭头表示分针所走的时间,镜子中的分针倒着走了20分钟,与实际相同;蓝色箭头表示时针所走的时间,镜子中的时针倒着走了11时,也与实际相同。因此实际时间就是11时20分。
纵观这些方法,它们都有着相同的地方,都是用轴对称的相关知识去解决问题,不同之处是在利用这些知识解决问题时,思考问题的角度不同。因此,理解并掌握方法背后的数学原理,才是我们学习数学方法的根基。
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