小学数学知识点解读与学习策略8——因数与倍数

因数和倍数，在小学数学中主要涉及以下三个方面的内容：因数和倍数表述方法、求一个数因数和倍数方法、一个数的因数和倍数特征。另外，有的教材还会涉及到对完全数等相关内容的简单了解。

如：18和3这两个数，由于18÷3=6，也就是说18里面有6个3。那么18就是3的6倍，即18是3的倍数，3是18的因数。可见，倍数和因数互相依存，不能单独存在，即不能说18是倍数，3是因数。这也是表述因数和倍数基本方法。

如何求一个数的因数和倍数呢？如求18的因数和倍数。

求18的因数，一般有两种方法，用乘法找和用除法找。乘法找：18=1×18，18=2×9，18=3×6，所以18的因数有1、18、2、9、3、6。除法找：18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷6=3，18÷9=2，18÷18=1，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

求18的倍数，可以先从1倍找起，再找它的2倍、3倍、4倍、……，即18×1=18，18×2=36，18×3=54，……。

从上面的分析可以看出，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，它的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，它的倍数的个数是无限的。

那么，我们在学习过程中还要注意什么呢？

一、注意乘法算式中的因数与因数倍数中的因数的联系与区别

在同一乘法算式中，乘号两边的数叫作因数，这是相对于“积”而言的。此时的因数和积可以是整数，也可以是小数、分数。因数和倍数中的因数，是相对于“倍数”而言的，因数和倍数具有整除的关系，所以因数和倍数都只能是整数。

二、注意区分“倍数”与“倍”的联系与区别

“倍”的概念外延比“倍数”要广。比如对12÷3=4，1.2÷0.3=4，我们在用“倍”表述时可以说：12是3的4倍，1.2是0.3 的4 倍。而用“倍数”表述时只能说：12是3的倍数，而不能说1.2是0.3的倍数，因为只有在整除的情况下才有因数与倍数的关系。

三、注意渗透集合思想

可以借助集合圈表示出一个数的因数或倍数，使学生更好地感受到一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的；同时为后面用交集形式表示两个数的公因数和公倍数打下基础。