奇数也叫单数，是不能被2整除的数；偶数也叫双数，是能被2整除的数。在自然数中，一个数不是奇数就是偶数，奇数一般用2n+1来表示，偶数一般用2n来表示，其中n为整数（在小学阶段n通常表示自然数）。
显然，当n=0时，便找到了在自然数范围内，最小的奇数为2n+1=1，最小的偶数为2n=0。随着负数的出现，1就不再是最小的奇数了，0也就不是最小的偶数了。
奇数与偶数的知识，在小学阶段主要与2的倍数特征有关，较为简单。这里主要谈一谈自然数和的奇偶性问题。
该如何探索“和的奇偶性”呢？
一、存同-求异，追求形式探究的多样化
1、探究两个加数：
①任意举例
5+7=12、6+8=14、8+11=19、74+55=129、64+21=85、……
②尝试说理
如果任意一个偶数可以表示为2n、奇数表示为2n+1，那么就会有三种相加情况：
2n+2n=4n 偶数、2n+（2n+1）=4n+1 奇数、（2n+1）+（2n+1）=4n+2 偶数
所以，两个自然数相加的和不是奇数就是偶数。
（初步感知和的奇偶性表象）
2、探究三个加数
①任意举例
1+2+3=6、2+3+4=9、3+4+5=12、4+5+6=15
3+6+7=16、8+10+11=29、8+10+16=34、7+11+23=41、……
②尝试说理
同样任意一个偶数可以表示为2n、奇数表示为2n+1，那么三个数相加就会有四种情况：
2n+2n+2n=6n 偶数、2n+2n+（2n+1）=6n+1 奇数、2n+（2n+1）+（2n+1）=6n+2 偶数、（2n+1）+（2n+1）+（2n+1）=6n+3=6n+2+1 奇数
因此，三个自然数相加的和不是奇数就是偶数。
（初步感知和的奇偶性的影响因素）
3、探索四个及以上个数的加数
①任意举例
1+3+5+7=16、2+4+6+8=20
1+2+3+4=10、3+4+6+8=21、2+3+5+7=17
1+2+3+……+99+100=5050、1+2+3+……+99+100+101=5151、……
②尝试说理
例如1+2+3+……+99+100=5050，其中奇数与偶数分别有50个，这些偶数与奇数如果分别用2n和2n+1来表示，那么这个算式可以表示为：2n+1+2n+2n+1+2n+2n+1+……+2n+1+2n，这样就会出现100个2n相加和50个1相加，而100个2n相加的和是偶数，50个1相加相加的和也是偶数。
对于1+2+3+……+99+100+101=5151来说，如果也用2n和2n+1来表示奇偶性，就会出现101个2n相加和51个1相加，其中101个2n相加的和仍是偶数，而51个1相加相加的和却是奇数，所以最终结果为奇数。
（进一步认识和的奇偶性与奇数个数的关系）
二、偶然-必然，逐步概括判断的模型
1、概括模型
在一个加法算式中，所有的加数要么是奇数要么是偶数，那么它们的奇偶性都可以用“2n”或“2n+1”的形式来表示。就像1+2+3+……+99+100的和的奇偶性，可以用2n+1+2n+2n+1+2n+2n+1+……+2n+1+2n来表示。而最终决定这个算式奇偶性的竟是“1”的个数，也就是算式中奇数的个数。所以，和的奇偶性与加数中奇数的个数有关，当奇数个数是一个、三个、五个、……、五十一个等，得到的和是奇数；当奇数个数为两个、四个、六个、……、五十个等，得到的和是偶数。
因此，直接数算式中奇数个数就可以判断和的奇偶性。如果算式中奇数的个数是奇数，和就是奇数；如果算式中奇数的个数是偶数，和就是偶数。
2、验证模型
判断下列算式和的奇偶性，并验证上面的结论。
①1+3+5+7+9 ②2+4+6+8+10 ③1+2+3+6+7+9 ④1+3+5+……+29
显然，第一题中有5个奇数，和是奇数；第二题中没有奇数，和就是偶数；第三题中有4个奇数，和是偶数；从1数到30有30个数，中间有15个奇数、15个偶数，第四题是从1到30中的奇数相加，所以有15个奇数，所以和是奇数。
三、对比-拓展，加深对和奇偶性的认识
如果把连加改成连乘，这个结论还成立吗？
①1×3×5 ②2×4×6 ③1×3×5×2 ④1×3×5×7
显然，①②是成立的，③④不成立。
看起来这样一个结论是不能在乘法中应用的，那么连乘运算得到的积是奇数还是偶数该如何判断呢？
寻找乘法中乘数的奇偶性就会发现：只有当乘数都是奇数时，积才能是奇数，只要有一个乘数是偶数，积就是偶数。因为乘数都是奇数时，得到的积就没有因数2，也就不是2的倍数，只要有一个乘数是偶数，得到的积里面就含有因数2，也就是2的倍数，即积里面必然有偶数个“1”。
可见，让学生经历这种用合情推理的方法，去说明发现结论的正确性，不但可以抓住数学规律的本质，而且可以培养和发展归纳、类比等合情推理的能力。最后再通过规律的应用与对比，又使演绎推理能力得到锻炼，这正是数学学习的方法。
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