质数,也叫素数,是指一个大于1的整数,如果除了1和它本身以外,没有其他的约数。而一个大于1的整数,如果除了1和它本身以外,还有其他的约数,这样的数就叫作合数。
近来,质数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人。任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找质数的过程),将会因为找质数而消耗很长的时间,致使取得信息也会无意义。
再有,在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个齿轮齿数最好设计成质数,目的是增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,这样可增强耐用度,减少故障。
另外,在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用次数之间的关系上,杀虫剂的质数次数的使用效果最好也得到了证明。实验表明,质数次数地使用杀虫剂是最合理的:都是在害虫繁殖的高潮期使用,而且害虫很难产生抗药性。
在军事上,以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。
以上这些有趣的质数应用,都是调动学生学习质数与合数的很好素材,也是培养学习数学兴趣的入手点。当然,在学习过程中还要注意以下两点:
1、要通过自主探索、分类归纳,概括出质数和合数的概念
方法一:在学习质数和合数时,可以先让学生找出1-20各数的因数,然后引导学生观察,并试着将这20个数的因数进行分类,在分类的基础上引出质数和合数的概念。
方法二:也可以借助小正方形,让学生拼一拼,当个数分别为1-20各数时,每个数能拼出几种不同的长方形。然后引导学生观察思考:为什么有的个数能拼出几种,有的只能拼出一种,还有的无法拼?从而使学生认识到与每个数的因数的个数有关,揭示出质数和合数的概念。
2、学生容易把质数和奇数、合数与偶数混同起来,因此要结合质数表,引导学生思考:是不是所有的质数都是奇数?所有的奇数都是质数?所有的偶数都是合数?通过对比,揭示概念的本质。
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