相信学生，你会看到不一样的风景！——怎样剪体积最大？

有一张边长为24厘米的的正方形纸板，从它的四个角上分别剪去一 个边长为整厘米数的小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。如果要使做成的纸盒的体积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少厘米？

学生1：

解析：用假设法

如果剪掉的小正方形的边长为1厘米，那么纸盒的长就是22厘米，高就是1厘米，宽就是22厘米，然后22乘1乘22就等于体积484立方厘米。。。。。。

如果剪掉的小正方形的边长为2厘米，那么纸盒的长就是20厘米，高就是2厘米，宽就是20厘米，然后20乘2乘20就等于体积800立方厘米。。。。。。

如果剪掉的小正方形的边长为5厘米，那么纸盒的长就是14厘米，高就是5厘米，宽就是14厘米，然后14乘5乘14就等于体积980立方厘米。。。。。。

如果剪掉的小正方形的边长为8厘米，那么纸盒的长就是8厘米，高就是8厘米，宽就是8厘米，然后8乘8乘8就等于体积512立方厘米。。。。。。

如果剪掉的小正方形的边长为11厘米，那么纸盒的长就是2厘米，高就是11厘米，宽就是2厘米，然后2乘11乘2就等于体积44立方厘米。。。。。。

如果剪掉的小正方形的边长为12厘米的这一假设不成立，因为长是0厘米。这题也可以用列表格的方法来整理条件。

如下图所示：

从图中我发现了一个规律：长+高+宽 之和都比上一个长+高+宽之和少3。最后把这11个算出来的体积，从小到大排列，也就是44小于160小于324小于484小于512小于700小于800小于864小于972小于980小于1024，所以剪掉的4个小正方形的边长为4厘米，这样才能使纸盒的体积最大。

假设是解决问题的常用方法，能用这种思想方法去分析与思考是值得称赞的！！！

学生2： 

使它的容积最大，就是使它的体积最大，那我们就可以试一下:

假设小正方形边长为1cm，体积就是1×22×22=484cm³，

假设小正方形边长为2cm，体积就是2×20×20=800cm³，我们可以发现体积变大了，那我们继续尝试:

假设小正方形边长为3cm，体积就是3×18×18=972cm³，

假设小正方形边长为4cm，体积就是4×16×16=1024cm³，

假设小正方形的边长为5cm，体积就是5×14×14=980cm³，

我们明显可以发现当小正方形边长为5cm时，体积变小了，那么通过尝试我们可以得出当容积最大时，小正方形的边长为4cm。

但是我们知道用尝试的方法既浪费时间又麻烦，那么有没有其他更简单的方法呢？对此我进行了探索。

在这个过程中，我用了设未知数的方法:设正方形，边长为x厘米，那么体积就是（24-2x）² × x。根据“（a-b)²=a²-2ab+b²”，我们可以将（24-2x）² × x分解成（24²-2×24×2x+4x²)x。可是我发现目前我求不出x的值。所以，设未知数这个方法对于我来说不可行。

所以，目前，我用了尝试的方法求出小正方形的边长为4cm，体积为1024cm³。

由假设法推出小正方形的边长为4cm时，做成的长方体容积最大。这种归纳的方法“既浪费时间又麻烦，那么有没有其他更简单的方法呢？”虽然没用找到解决问题的途径，但这种敢于探索一般解法的精神值得点赞，同时也体现出这位学生的数学理性精神正在“生根、发芽”！