从前,有位老太太有两个女儿,大女儿嫁给伞店老板,二女儿嫁给洗衣作坊老板。于是,老太太成天忧心忡忡,每逢下雨天,她担心洗衣坊的衣服凉不干;天晴时,又担心雨伞卖不出去。日子过得非常忧郁。后来,一位聪明人告诉她:“老太太,你真是好福气!下雨天,你大女儿家生意兴隆,天晴时,你小女儿家顾客盈门,哪一天都有好消息呀!” 这位老太太一想,立刻笑逐颜开了。
“转化”其实就是换个角度想问题。可以实现化繁为简、化新为旧,在我们解决一个问题用常规方法不好解答时,一般可以想办法把它转化成熟悉的、已经学过的问题,把未知的转化问已知的,就可以实现“柳暗花明”。
例如:从三点整开始,分针与时针第二次形成20°角的时间是三点几分?
我们知道,三点整时分针与时针的夹角是90°。随着分针的走动,时针也在走动,但它们走动的速度不同,造成它们之间的夹角也是不断的变化。从这样的角度去思考,分析起来确实困难重重。
不妨把分针和时针的运动比作成甲乙两个人在运动,甲走的快乙走的慢,甲走在后,乙走在前,两人相距90°。这样转化为行程问题是不是简单呢?
我们先来找他们运动的速度:
甲(分针)每分钟走1小格,也就是360°÷ 60=6°。
乙(时针)每分钟走5÷60=1/12小格(60分钟时针才走完一大格,即5小格),也就是1/12 × 6°=0.5°。
这样就得到甲乙两人的速度为:甲每分钟走6°,乙每分钟走0.5°。
接下来,就要找出两人运动的路程:
从条件“从三点整开始,分针与时针第二次形成20°角”可以得到线段图:
从图中可知,在相同的时间内,甲(分针)比乙(时针)多走90°+ 20°=110°。而根据他们的速度有:甲比乙每分钟多走6°- 0.5°=5.5°,由路程差除以速度差等于走完该路程所用的时间,即110°÷ 5.5°=20分。所以,从三点整开始,分针与时针第二次形成20°角的时间是三点二十分。
把钟面上的时间问题转化为行程中的追及问题,可以使数量关系变得更加清晰、明白,更容易理解和接受,解答起来也就更容易。这就是转化的数学思想方法所带来的无穷魅力!
人们学习新知识时,往往会利用已有的知识经验去分析、认识新知识,从而形成新的知识经验。而小学生的年龄较小,直接利用知识解决问题的能力也较弱,所以渗透转化的思想方法指导学生学习,可以实现化难为易、化繁为简、化未知为已知的目的。待学生通过一定的学习,感悟到转化的思想方法后,就可以初步尝试运用转化思想解决问题,从而提高解决问题的能力。
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