关于对各四边形之间关系的认识,不妨借助用小棒来拼四边形进行操作探究。
如先准备5cm长的小棒6根,其中两根可以伸缩、最大长度为10cm(可以用粗细不同的吸管来做)。然后用4根5cm长的小棒做成一个平行四边形,再用2根5cm和2根10cm(拉到最长的时候)小棒也做成一个平行四边形。利用四边形的不稳定性,推拉它的一组对边,让孩子认识到推到不同位置便可以得到不同的平行四边形(邻边重合除外)。当推到四个内角是直角时,就形成了一个特殊的平行四边形,人们就称它为正方形(长方形)。
经历这个操作过程,不但可以体会到长方形和正方形是内角为直角时的平行四边形,而且可以建立长方形和正方形与平行四边形之间的关系。
接着,再利用边长为两根5cm和两根10cm(可伸缩的)小棒做成的平行四边形,推拉一组对边使其内角为直角,此时形成了一个长方形。再对两根10cm长的小棒进行伸缩操作,伸缩到不同的位置得到不同的长方形。当10cm小棒伸缩到5cm时,就形成了一个特殊的长方形,人们就把这个四边都相等的长方形称为正方形,顺利建立正方形与长方形之间的关系。
至此,就会得出正方形是特殊的长方形,而长方形又是特殊的平行四边形,于是它们之间的关系可以表示成下图:
那么四边形的分类,按对边平行的情况就可以分成三大类:有两组对边平行的平行四边形、只有一组对边平行的梯形及没有对边平行的一般四边形。
要认识数学知识的本质,找到各知识间的关系,就应借助动手与动脑、操作与思考等各种手段,去积累活动经验,逐步提高认知水平,才能实现各知识间的融会贯通,达到发展其数学素养的目的。
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