真的理解“几”和“第几”吗？

从左边起涂4个，学生就会直接从左边数起，数出4个涂上颜色；从左边起涂第4个，学生就会直接从左边数起数到4，把这个灯笼涂上颜色。是的，解答十分正确，但问他们为什么第一问要涂4个而第二问却只涂一个呢？他们的回答也非常简单：因为第一问要涂4个，而第二问只要涂第四个。他们真正理解“几”和“第几”背后的数学意义吗？只从解题过程上看，答案是不一定的。

我们知道“数”是数出来的，那么基数与序数也是数，同样可以数出来。在数基数时，为了体现基数的数量意义，可以采用数一数、圈一圈的直观手段，让他们直观看到“圈”里有几个元素（数量）。

在圈出要找的数量之后，再进行涂色，他们就会很清楚地认识到这四个灯笼就是要找的“数”。

在数序数时，为了体现序数的数量意义，也可以采用数一数、圈一圈的直观手段，但是为了避免出现太多的“圈”而造成混淆，前面的“第一、第二、第三”可以采用示意圈图的方法，不必画出来，只圈出“第四个”。这样，他们就能看到这个“圈”里的数量了。

他们在数与圈的过程中，不但可以清晰认识“第几”里面只含有一个数量，而且明确了一个“第几”与另一个“第几”的位置关系。

既然“数”可以数出来，那么就可以让学生去数出“几”和“第几”，既可以明确数量，又可以理解“几”和“第几”的意义，体会集合思想，并为下面数量的大小关系学习提供经验。