关注算理一致性提升解决问题能力——单位“1”不知道为什么要用除法计算？

经常听到高年级学生讨论：“老师说了，单位“1”不知道要用除法计算！”，把他们喊来一问，绝大多数学生都不知道为什么用除法计算，只知其然不知其所以然。

为什么用除法计算呢？先来看这样一道题：一个数的2倍是10，这个数是多少？用10÷2=5得到答案，它为什么也用除法计算呢？原来一个数的2倍是10可以理解为（  ）×2=10，根据一个因数等于积除以另一个因数，便得到除法算式10÷2。这种理解方法是否适用于分数乘除法问题呢？

如，小明家饲养黑兔6只，是白兔只数的2/3。饲养白兔多少只？

这道题是把白兔只数看作单位“1”，平均分成3份，黑兔只数是其中的2份，是6只。要求的是白兔只数，也就是要求单位“1”的数量，可以先求1份的数量再求3份的数量，即用6÷2×3=9只得到。放在分数问题中该如何理解呢？

已知黑兔只数是白兔只数的2/3，可以理解为黑兔只数是白兔只数的2/3倍，即白兔只数×2/3=黑兔只数，所以就有白兔只数=黑兔只数÷2/3，即白兔只数=6÷2/3=6×3/2=9（只）。

看来，在单位“1”不知道，也就是标准量不知道的情况下，已知标准量的倍数及对应倍数的数量，便可以用除法来求标准量，这与自然数中的倍数关系是相同的，这样便统一了分数乘除法问题与自然数乘除法问题的的算理。让学生认识到这个算理在分数与自然数中的一致性，有助于他们加强知识间的融合，提升认识问题、分析问题与解决问题的能力。