第十二章实数
（教学目标及重难点）
各层级认知水平的特征及其在学习要求表述中所涉及的行为动词如下表
水平层级
基 本 特 征
记忆水平
能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用，或按照示例进行模仿（简记为水平1）
用于表述的行为动词如：知道，了解，认识，感知，识别，初步体会，初步学会等
解释性 理解水平
明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区别知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题（简记为水平2）
用于表述的行为动词如：说明，表达，解释，理解，懂得，领会，归纳，比较，推测，判断，转换，初步掌握，初步会用等
探究型 理解水平
能把握知识的本质，及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程中的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考（简记为水平3）
用于表述的行为动词如：掌握，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评价等
——摘自《上海市中小学数学课程标准》
本章教学目标
1.通过操作、分析、思考等活动认识无理数，经历数的扩展过程，体会理性思维精神；知道实数的概念和系统，知道扩充新数的一些基本原则.
2.理解平方根、立方根及n次方根的意义，会利用乘方与开方互为逆运算的关系求一个有理数的平方数的平方根或立方数的立方根；会用计算器求平方根、立方根和其他一些n次次方根.在方根的学习过程中体会类比思想.
3.会用数轴上大致位置的点表示无理数，知道实数与数轴上的点的对应关系.理解实数绝对值的意义，会进行实数的大小比较，会求数轴上两点间的距离.体验数形结合思想.
4.知道实数运算的意义，掌握实数加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则和有关运算律，知道实数运算顺序的规定.
5.知道准确数、近似数、精确度、有效数字等概念的含义，会用计算器对含无理数的实数运算进行近似计算；并会利用实数运算解决简单的实际问题.
6.理解分数指数幂的意义，能利用分数指数幂的性质进行运算和化简算式.
（下面的课时教学目标及重难点是根据一些优秀教案收集整理的，每个班级的学情不一样，各位老师在具体设计时应作调整。故仅供参考）
12.1 实数的概念
教学目标
1. 理解无理数、实数的概念，了解有理数、无理数、实数的包含关系，掌握实数的不同分类方法.
2. 经历有理数到无理数的发展过程，感受数的扩充，体会有理数、无理数、实数之间的区别与联系，体会到无理数的广泛应用.
3. 无理数是客观存在的，它是人类理性智慧的结晶，懂得在生活中离不开数学，数学知识来源于生活，为生活服务.
教学重点 无理数、实数的概念，有理数、无理数、实数的本质区别及联系.
教学难点 无理数的判定.
12.2平方根和开平方（1）
教学目标
1. 理解平方根、开平方运算、被开方数、根指数的概念和意义，掌握“一个数的平方和平方根”的区别，掌握平方根的符号表示方法.
2. 经历平方根的意义推导过程，感受求一个数的平方和平方根的互逆运算，体会文字语言和符号语言的对应关系.
3. 在加减、乘除互逆运算基础上，扩充到乘方和开方的互逆运算，而且运算符号法则遵循有理数的法则，知识间存在联系.
教学重点 平方根的概念，求一个数的平方和平方根的互逆运算.
教学难点 用符号正确表示不同实数的平方根.
12.2平方根和开平方（2）
教学目标
1.无理数的大小的近似值，掌握实数大小的比较方法.
2.经历无理数的大小的近似值夹逼过程，体验用计算器求无理数的近似值或一个数的平方根的近似值.
3.有理数可以比较大小，无理数也可以.
教学重点 无理数的大小的近似值，求一个数的平方根的近似值运算.
教学难点 用符号正确表示不同实数的平方根
12.3 立方根和开立方
教学目标
1. 理解立方根、开立方运算、被开方数、根指数的概念和意义，掌握“一个数的立方和立方根”的区别，掌握立方根的符号表示方法.
2. 经历立方根的意义推导过程，感受求一个数的立方和立方根的互逆运算，体会文字语言和符号语言的对应关系.
3. 在加减、乘除互逆运算基础上，扩充到乘方和开方的互逆运算，而且运算符号法则遵循有理数的法则，知识间存在联系.
教学重点 立方根的概念，求一个数的立方和立方根的互逆运算.
教学难点 不同实数的平方根和立方根的区别.
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