1、函数依赖的定义

设R(U)是属性集U.上的关系模式，X, Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r,r中不可能存在两个元组在X集合上的属性值相等,而在Y上的属性值不等，

则称X函数确定Y或Y函数依赖于X,记作X→Y。

理解：X，Y为两个集合，对于集合X中的所有元素，在Y集合中都能找到对应。

当X值不同时：X既可以对应Y的相同元素，也能对应不同元素。

当X值相同时：X只能对应Y中的相同元素。

2、如何判断是否存在函数依赖

必备公式如下：

1.X和Y是一对一的关系，则X→Y，Y→X

2.X和Y是多对一的关系，则X→Y

3.X和Y是多对多或是一对多的关系，则X与Y不存在依赖关系

定义：若X->Y，且Y是X的子集（对任一关系模式，平凡函数依赖必然成立），就是平凡函数依赖。

举例：

在学生表(学号,姓名,年级)中,(学号,姓名)可以推导学号和姓名其中的任何一个,就是所谓的平凡函数依赖。

简单来说，就是只要Y是X的子集，Y就依赖于X。

定义：若X->Y，但Y不是X的子集，就是非平凡函数依赖。

举例：学生表(学号,姓名,年级，性别)中,通过(学号,姓名)可以推出这个学生所在的年级,但年级不是（学号，姓名）的子集，这是非平凡函数依赖.((学号,姓名)就是一个x,学号或者姓名就是一个x')。

定义：在R(U)中，如果X->Y。并且对于X的任何一个真子集X'，都有X'-/->Y，则称Y对X有完全函数依赖，记作X->Y（箭头上有个大写F）。

举例：

1：在学生表(学号,姓名,年级)中,通过属性“学号”就可以推出“年级”,说明“年级”完全依赖于“学号”,这就是完全函数依赖。

2：“一门课的成绩”对（学号，课程号）是完全函数依赖。学号和课程号可以确定对应课程成绩，但是学号和课程号它们谁都不能单独确定成绩。

也就是说X内任意一个真子集（真子集不包含它本身），都不能唯一确定Y。

定义：若X->Y,但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X->Y（箭头上有个大写P）。

举例：

1：在学生表(学号,姓名,年级)中,(学号,姓名)虽然也可以推出年级,但是它的真子集姓名却推不出年级,这就是部分函数依赖,也叫不完全函数依赖。

2：“院系”对（学号，课程号）是部分函数依赖。课程号和学号一起可以确定院系，但学号是（学号，课程号）的真子集，并且学号单独可以确定院系。

定义：在R（U）中，如果X->Y(Y不是X的子集)，Y-/->X,Y->Z,Z是Y的子集，则称Z对X传递函数依赖。记为X->Z（箭头上是汉字 “传递”）

举例：

学号->院系，院系->院长名，学号->院长名。

简单点说就是X确定Y，Y不是X子集，Y能确定Z，Z不是Y子集，Y不能确定X。

定义：在R（U）中，如果X->Y，Y不是X的子集,Y->Z,Z是Y的子集，则称Z对X传递函数依赖。记为X->Z（箭头上是汉字 “直接”）

简单来说就是X确定Y，Y不是X子集，Y能确定Z，Z不是Y子集。

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