三相永磁同步电机参数与几何结构的关系（二）

​“三相永磁同步电机的数学模型由电机的参数构成，然而当实际设计电机的时候，设计的其实是电机的几何结构，因此如何理解电机几何结构与电机参数之间的关系，是电机设计最根本的问题。”

继上一篇《三相永磁同步电机参数与几何结构的关系（一）》，在永磁牵引电机行业，特别是新能源汽车驱动电机，工程师们总是追求设计出高凸极比的电机，即希望交轴电感Lq/直轴电感Ld的比值越大越好。究其原因，当下的电力电子器件耐压能力有限，而牵引电机往往有较大的调速比，因此不得不降低牵引电机的反电势，与此同时，电机还要能够在尽量维持电流不变的情况下提高输出转矩。
按照转矩公式

Te= 1.5p[ψfIq+(Ld-Lq)IdIq]

在降低ψf、电流保持不变的情况下，若要维持电磁转矩Te不下降，增加Ld与Lq差的绝对值是一个好办法。一般情况Id为负值，Iq为正值，Ld小于Lq，所以凸极比Lq/Ld越大，Ld与Lq差的绝对值往往也越大。

增大Ld与Lq差值有两个很明显的方法，其一是增大Lq，其二则是减小Ld。这一期就来讲解如何从结构上来实现对Lq的调节。
根据磁链方程

Lq= ψq/Iq = NΦq/Iq = NΛqFq/Iq

Fq = NIq

其中，N为绕组匝数，ψq为q轴磁链，Φq为q轴磁通，Λq为q轴磁路磁导，Fq为q轴电枢磁动势，由此可知

Lq = N²Λq

Lq与绕组匝数的平方和q轴磁路磁导成正比。q轴磁路不经过永磁体，由定子铁心→气隙→转子铁心→气隙→定子铁心形成闭环，磁导由三部分构成

Λq= 1/(1/Λs+1/Λr+1/Λg)

磁导公式

Λ= μS/l

其中，μ为磁导率，S为面积，l为长度。由上述可知，q轴磁导与气隙长度、面积，定子、转子铁心的饱和程度有关。
下面就上述理论进行仿真验证。选用Maxwell提供的RMxprt Example ipm_2作为仿真算例。

     1、气隙     

由于空气中的相对磁导率一般认为是常数，影响气隙磁导的因素主要有两个：极面积和气隙长度（定转子开槽可用卡氏系数修正附加到气隙长度上，不单独列出）。极面积与定子内径、铁心长度成正比，与极数成反比。定子内径和极数属于一般不做微调项，在此仅验证铁心长度与Lq之间的关系。

     2、定子铁心    

影响定子铁心磁导的主要因素是定子铁心的饱和程度，由于硅钢片的相对磁导率很高，在合适的磁密下相对磁导率能达到5000以上。相对来说定子齿、轭面积以及长度对整个磁路的影响较小，但是齿、轭面积对定子铁心自身的饱和程度影响很大，当铁心内磁密程度达到一定值时，铁心的相对磁导率会急剧下降，可能达到100以下甚至10以下，这时定子铁心的磁导也会急剧下降。
定子饱和程度的变化通过调整定子齿宽来实现。

     3、转子铁心    

影响转子铁心磁导的因素与定子铁心相同，主要影响的部位为以下两项

1）极间距；
2）转轴与永磁体间距（不考虑转轴导磁）。
有转子轴向通风孔的电机要考虑通风孔到转轴、磁钢之间的间距。
总之，这些地方的间距会影响到q轴磁路的饱和情况，进而影响Lq。
以极间距为变量，结果如下

以转轴与永磁体的间距为变量，结果如下

值得一提的是，输入电流Iq对q轴磁路定、转子铁心的饱和程度也有很大的影响，不过这不属于结构范畴，就不细致讨论了。