2021-2022学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷（含答案）
（时间90分钟，满分100分）
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 若，则
的值
A. B. C. D.
2. 已知的半径为，点在外部，则需要满足的条件是
A. B. C. D.
3. 下列函数中，当时，函数值随的增大而增大的有；；；．
A. B. C. D.
4. 在中，，，，则的值为
A. B. C. D.
5.
A. 组 B.组 C.组 D.组
6.
A.
B.
C.
D.
7.
A.
B.
C.
D.
8. “国庆”期间，我校石书记驾车从秀山上高速公路前往重庆，中途在服务区休息了一段时间。出发时油箱中有存油升，到重庆后发现油箱中还剩升，则从秀山出发后到重庆油箱中所剩油升与时间小时之间函数的大致图像是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 计算：______．
10. 点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是______填“”，“”或“”
11. 半径为的圆内接正三角形的边心距为______ ．
12. 请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线的表达式______．
13.
14. 如图是一种手机平板支架，图是其侧面结构示意图．托板固定在支撑板顶端的点处，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．如图，若量得支撑板长，，则点到底座的距离为______结果保留根号
15.
16. 已知二次函数的图象与轴交于不同的两点、，为二次函数图象的顶点．若是边长为的等边三角形，则______．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）
17. 计算：先化简，再求值：，其中．
18.
19. 已知二次函数的解析式为求二次函数与坐标轴的交点坐标；写出对称轴方程及顶点坐标．
20.
21. 在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．求证：四边形是矩形；若，，，求证：平分．
22. 如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，反比例函数的图象经过点，点是该函数图象上的一个动点．求反比例函数的表达式；当时，结合图象直接写出的取值范围．
23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，且，，直线与轴相交于点，求点的坐标．
24.
25.
26. 如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上．求二次函数的表达式；如图，连接，，设的面积为，求的最大值；如图，过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
27.
28. 如图，已知，圆心在上，点与点分别是与的交点，点是与的交点，点是延长线与的交点，且．连接，证明：∽；证明：是的切线；若，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，．
故选：．
直接利用已知得出，的关系，进而代入求出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确得出，的关系是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，，
故选：．
当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外．
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系有种．设的半径为，点到圆心的距离，则有：
点在圆外
点在圆上
点在圆内
3.【答案】
【解析】解：为正比例函数，，故随着的增大而增大；为一次函数，，故随着增大而减小；为反比例函数，，故当时，函数值在第二象限内随的增大而增大；为二次函数，故当时，随着的增大而减小；而在对称轴左侧，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而增大．
只有符合题意．
故选：．
根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断．
本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性单调性，应熟练掌握其性质．
4.【答案】
【解析】解：在中，，，，
由勾股定理得，，
则，
故选：．
根据勾股定理求出，根据正切的定义解答即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角的对边与邻边的比叫做的正切是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：此题比较综合，要多方面考虑，
第组中，因为知道和的长，所以可利用的正切来求的长；
第组中可利用和的正切求出；
第组中设，，，；
因为已知，，，可求出，然后得出．
故选：．
根据三角形相似可知，要求出，只需求出即可．所以借助于，根据即可解答．
本题考查解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．
6.【答案】
【解析】解：，，，
故选：．
求出，根据圆周角定理得出，代入求出答案即可．
本题考查了圆周角定理，能熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，∽360docimg_501_，
360docimg_502_，
360docimg_503_的周长为360docimg_504_，
360docimg_505_的周长360docimg_506_，
故选：360docimg_507_．
利用相似三角形的周长比等于相似比，解决问题即可．
本题考查相似三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质解决问题．
8.【答案】360docimg_508_
【解析】试题分析：本题考查一次函数的图象。从秀山到中途服务区这段时间内，油箱油量随时间的增加而减少，在服务区休息时，油箱油量随时间增加而不变。服务区到重庆这段时间油箱油量又随时间增加而减少，最后为360docimg_509_升。故答案为360docimg_510_。
考点：一次函数
9.【答案】360docimg_511_
【解析】解：原式360docimg_512_
360docimg_513_．
故答案为：360docimg_514_．
直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简，进而利用实数加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
10.【答案】360docimg_515_
【解析】解：360docimg_516_点360docimg_517_，360docimg_518_是反比例函数360docimg_519_图象上的两点，
360docimg_520_，360docimg_521_，
360docimg_522_．
故答案为360docimg_523_．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，把360docimg_524_点和360docimg_525_点坐标代入反比例函数解析式可计算出360docimg_526_，360docimg_527_，从而可判断它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
11.【答案】360docimg_528_
【解析】360docimg_529_解：如图，360docimg_530_是360docimg_531_的内接等边三角形，360docimg_532_，360docimg_533_．
360docimg_534_等边三角形的内心和外心重合，
360docimg_535_平分360docimg_536_，则360docimg_537_；
360docimg_538_，360docimg_539_，
360docimg_540_．
故答案为：360docimg_541_．
作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．
考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．
12.【答案】360docimg_542_答案不唯一360docimg_543_
【解析】解：360docimg_544_开口向上，
360docimg_545_，
360docimg_546_与360docimg_547_轴交于点360docimg_548_，
360docimg_549_，
360docimg_550_一个开口向上，并且与360docimg_551_轴交于点360docimg_552_的抛物线的表达式为：360docimg_553_，
故答案为：360docimg_554_答案不唯一360docimg_555_．
根据360docimg_556_决定抛物线的开口方向，360docimg_557_决定抛物线与360docimg_558_轴的交点即可解答．
本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
13.【答案】360docimg_559_
【解析】解：如图360docimg_560_连接360docimg_561_、360docimg_562_．
360docimg_563_是直径，
360docimg_564_，
360docimg_565_，
360docimg_566_，360docimg_567_，
360docimg_568_，
360docimg_569_是等边三角形，
360docimg_570_．
360docimg_571_在360docimg_572_中，360docimg_573_，360docimg_574_，
360docimg_575_，360docimg_576_，
360docimg_577_，
360docimg_578_，
360docimg_579_
360docimg_580_
360docimg_581_．
故答案为360docimg_582_．
连接360docimg_583_、360docimg_584_，根据360docimg_585_计算即可解决问题．
本题考查扇形面积公式、直角三角形360docimg_586_度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．
14.【答案】360docimg_587_
【解析】解：作360docimg_588_于360docimg_589_，
360docimg_590_
360docimg_591_，360docimg_592_，
360docimg_593_，
故答案为：360docimg_594_．
作360docimg_595_于360docimg_596_，根据三角函数求出360docimg_597_的长度即可．
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角三角函数及其应用是解题的关键．
15.【答案】360docimg_598_
【解析】解：连接360docimg_599_、360docimg_600_，作360docimg_601_于360docimg_602_，作360docimg_603_于360docimg_604_，360docimg_605_
在360docimg_606_中，360docimg_607_，
360docimg_608_，
360docimg_609_为360docimg_610_的切线，
360docimg_611_，
360docimg_612_，
360docimg_613_，
360docimg_614_，
360docimg_615_劣弧360docimg_616_的长360docimg_617_，
故答案为：360docimg_618_．
连接360docimg_619_、360docimg_620_，作360docimg_621_于360docimg_622_，作360docimg_623_于360docimg_624_，根据正弦的定义求出360docimg_625_，根据题意求出360docimg_626_的半径，根据切线的性质得到360docimg_627_，根据弧长公式计算即可．
本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
16.【答案】360docimg_628_
【解析】解：设点360docimg_629_、360docimg_630_的横坐标分别为360docimg_631_、360docimg_632_，则360docimg_633_，360docimg_634_，
360docimg_635_，
360docimg_636_，
360docimg_637_，
360docimg_638_，
360docimg_639_是边长为360docimg_640_的等边三角形，
360docimg_641_点360docimg_642_到360docimg_643_的距离为360docimg_644_，
360docimg_645_，
360docimg_646_点360docimg_647_的纵坐标为360docimg_648_，360docimg_649_，
360docimg_650_，
360docimg_651_，360docimg_652_，
故答案为：360docimg_653_．
设点360docimg_654_、360docimg_655_的横坐标分别为360docimg_656_、360docimg_657_，利用根与系数的关系得：360docimg_658_，360docimg_659_，根据360docimg_660_，列式变形后得：360docimg_661_，根据360docimg_662_是边长为360docimg_663_的等边三角形，计算其高为360docimg_664_，即二次函数顶点的纵坐标为360docimg_665_，根据公式列式为360docimg_666_，可得结论．
本题主要考查二次函数与坐标轴的交点及顶点坐标，一元二次方程根与系数的关系，等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中．
17.【答案】解：360docimg_667_原式360docimg_668_
360docimg_669_；
360docimg_670_解原式360docimg_671_
360docimg_672_，
当360docimg_673_时，原式360docimg_674_．
【解析】360docimg_675_分别根据360docimg_676_指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
360docimg_677_先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把360docimg_678_的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18.【答案】360docimg_679_ 同弧所对圆周角相等
【解析】解：360docimg_680_如图，即为补全的图形；
360docimg_681_
360docimg_682_证明：连接360docimg_683_、360docimg_684_．
360docimg_685_，360docimg_686_平分360docimg_687_，
360docimg_688_且360docimg_689_．
360docimg_690_．
360docimg_691_是线段360docimg_692_的垂直平分线，
360docimg_693_．
360docimg_694_．
360docimg_695_为360docimg_696_的外接圆．
360docimg_697_点360docimg_698_在360docimg_699_上，
360docimg_700_同弧所对圆周角相等360docimg_701_．
故答案为：360docimg_702_，同弧所对圆周角相等．
360docimg_703_根据作图过程即可补全图形；
360docimg_704_根据同弧所对圆周角相等，即可完成证明．
本题考查了作图360docimg_705_复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
19.【答案】解：360docimg_706_当360docimg_707_时，360docimg_708_，解得360docimg_709_，360docimg_710_，
360docimg_711_抛物线与360docimg_712_轴的交点坐标为360docimg_713_，360docimg_714_；
当360docimg_715_时，360docimg_716_，
360docimg_717_抛物线与360docimg_718_轴的交点坐标为360docimg_719_；
360docimg_720_，
360docimg_721_抛物线的对称轴为直线360docimg_722_，
360docimg_723_抛物线的顶点坐标为360docimg_724_．
【解析】360docimg_725_通过解方程360docimg_726_得抛物线与360docimg_727_轴的交点坐标；计算自变量为360docimg_728_对应的函数值得到抛物线与360docimg_729_轴的交点坐标；
360docimg_730_利用配方法把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．
本题考查了抛物线与360docimg_731_轴的交点：把求二次函数360docimg_732_是常数，360docimg_733_与360docimg_734_轴的交点坐标问题转化为解关于360docimg_735_的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
20.【答案】证明：360docimg_736_，360docimg_737_平分360docimg_738_，
360docimg_739_，
又360docimg_740_，
360docimg_741_∽360docimg_742_，
【解析】根据360docimg_743_，360docimg_744_平分360docimg_745_可以求出360docimg_746_，然后证明：360docimg_747_∽360docimg_748_．
本题主要考查了相似三角形的判定，角平分线的定义，准确识图比较重要，也考查了学生的识图能力．
21.【答案】360docimg_749_证明：360docimg_750_四边形360docimg_751_是平行四边形，
360docimg_752_，
360docimg_753_，
360docimg_754_四边形360docimg_755_是平行四边形，
360docimg_756_，
360docimg_757_，
360docimg_758_四边形360docimg_759_是矩形；
360docimg_760_证明：360docimg_761_四边形360docimg_762_是矩形，
360docimg_763_，
360docimg_764_，360docimg_765_，
360docimg_766_，
360docimg_767_，
360docimg_768_四边形360docimg_769_是平行四边形，
360docimg_770_，360docimg_771_，
360docimg_772_，
360docimg_773_，
360docimg_774_，
360docimg_775_，
360docimg_776_，
360docimg_777_，
360docimg_778_平分360docimg_779_．
【解析】360docimg_780_先求出四边形360docimg_781_是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；
360docimg_782_由三角函数定义求出360docimg_783_，由勾股定理得出360docimg_784_，由平行四边形的性质得出360docimg_785_，360docimg_786_，则360docimg_787_，证360docimg_788_，则360docimg_789_，得出360docimg_790_即可．
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角函数定义、勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22.【答案】解：360docimg_791_设反比例函数解析式360docimg_792_，
把360docimg_793_代入得360docimg_794_，
所以反比例函数的解析式为360docimg_795_；
360docimg_796_当360docimg_797_时，360docimg_798_的取值范围为360docimg_799_．
【解析】360docimg_800_利用待定系数法求反比例函数解析式；
360docimg_801_利用函数图象和反比例函数的性质解决问题．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数解析式360docimg_802_为常数，360docimg_803_，然后把一组对应值代入求出360docimg_804_得到反比例函数解析式．也考查了反比例函数的性质．
23.【答案】解：360docimg_805_四边形360docimg_806_是平行四边形，
360docimg_807_，360docimg_808_，
360docimg_809_，360docimg_810_，
360docimg_811_，
设直线360docimg_812_的解析式为360docimg_813_，
360docimg_814_，
解得：360docimg_815_，
360docimg_816_直线360docimg_817_的解析式为360docimg_818_，
当360docimg_819_时，360docimg_820_
360docimg_821_点360docimg_822_的坐标为360docimg_823_．
【解析】依据平行四边形的性质，即可得到360docimg_824_，再根据待定系数法即可得出直线360docimg_825_的解析式，即可得到点360docimg_826_的坐标．
本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是求出直线360docimg_827_的解析式．
24.【答案】解：360docimg_828_在360docimg_829_中，360docimg_830_，360docimg_831_，
360docimg_832_，
在360docimg_833_中，360docimg_834_，
360docimg_835_，
360docimg_836_
360docimg_837_米．
答：路况显示牌的高度360docimg_838_为360docimg_839_米．
【解析】在360docimg_840_中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边360docimg_841_的长；同理在360docimg_842_中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边360docimg_843_的长；进而由360docimg_844_得解．
本题考查了解直角三角形的应用360docimg_845_仰角俯角，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
25.【答案】360docimg_846_解：360docimg_847_，360docimg_848_，
360docimg_849_，
360docimg_850_，
360docimg_851_，
360docimg_852_，
360docimg_853_，
360docimg_854_，
360docimg_855_，
360docimg_856_，
360docimg_857_≌360docimg_858_，
360docimg_859_，360docimg_860_，
360docimg_861_，
360docimg_862_．
360docimg_863_证明：作360docimg_864_于360docimg_865_．
360docimg_866_
360docimg_867_，360docimg_868_，360docimg_869_，
360docimg_870_≌360docimg_871_，
360docimg_872_，360docimg_873_，
360docimg_874_，
360docimg_875_，
360docimg_876_，360docimg_877_，360docimg_878_，
360docimg_879_，
360docimg_880_．
【解析】360docimg_881_只要证明360docimg_882_≌360docimg_883_，即可推出360docimg_884_，360docimg_885_，求出360docimg_886_即可解决问题；
360docimg_887_作360docimg_888_于360docimg_889_只要证明360docimg_890_≌360docimg_891_，提出360docimg_892_，360docimg_893_，由360docimg_894_，推出360docimg_895_，再利用勾股定理即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】解：360docimg_896_一次函数360docimg_897_的图象与360docimg_898_轴交于点360docimg_899_，与360docimg_900_轴交于点360docimg_901_，
360docimg_902_点360docimg_903_，点360docimg_904_，
360docimg_905_二次函数360docimg_906_的图象经过360docimg_907_，360docimg_908_两点，
360docimg_909_
解得：360docimg_910_
360docimg_911_抛物线的解析式360docimg_912_；
360docimg_913_如图所示：过点360docimg_914_作360docimg_915_轴，交360docimg_916_与点360docimg_917_．
360docimg_918_
设360docimg_919_ 360docimg_920_，则360docimg_921_，360docimg_922_ 360docimg_923_．
360docimg_924_．
360docimg_925_当360docimg_926_时，360docimg_927_有最大值，最大值为360docimg_928_．
360docimg_929_如图所示：过点360docimg_930_作360docimg_931_垂足为360docimg_932_，360docimg_933_交360docimg_934_与点360docimg_935_，连接360docimg_936_，
360docimg_937_
360docimg_938_，360docimg_939_，360docimg_940_，
360docimg_941_，360docimg_942_，360docimg_943_，
360docimg_944_，
360docimg_945_为直角三角形．
取360docimg_946_的中点360docimg_947_，连接360docimg_948_，则360docimg_949_，
360docimg_950_．
360docimg_951_．
当360docimg_952_时，则360docimg_953_．
设360docimg_954_，则360docimg_955_，360docimg_956_
360docimg_957_，
解得：360docimg_958_舍去360docimg_959_或360docimg_960_．
360docimg_961_点360docimg_962_的横坐标为360docimg_963_．
当360docimg_964_时，设360docimg_965_，360docimg_966_，360docimg_967_．
360docimg_968_，
360docimg_969_，360docimg_970_，
360docimg_971_，
360docimg_972_，360docimg_973_
360docimg_974_
360docimg_975_，
解得：360docimg_976_舍去360docimg_977_或360docimg_978_．
360docimg_979_点360docimg_980_的横坐标为360docimg_981_．
综上所述，当点360docimg_982_的横坐标为360docimg_983_或360docimg_984_．
【解析】360docimg_985_根据题意得到360docimg_986_、360docimg_987_两点的坐标，利用待定系数法可求解析式；
360docimg_988_过点360docimg_989_作360docimg_990_轴，交360docimg_991_与点360docimg_992_，设360docimg_993_ 360docimg_994_，则360docimg_995_，则360docimg_996_，然后列出360docimg_997_与360docimg_998_的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；
360docimg_999_根据勾股定理的逆定理得到360docimg_1000_是以360docimg_1001_为直角的直角三角形，取360docimg_1002_的中点360docimg_1003_，360docimg_1004_，过360docimg_1005_作360docimg_1006_轴的垂线，垂足为360docimg_1007_，交360docimg_1008_的延线于360docimg_1009_，设360docimg_1010_，则360docimg_1011_，360docimg_1012_，最后，分为360docimg_1013_和360docimg_1014_两种情况列方程求解即可．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
27.【答案】360docimg_1015_ 360docimg_1016_ 360docimg_1017_ 360docimg_1018_
【解析】解：360docimg_1019_．
360docimg_1020_，360docimg_1021_，
360docimg_1022_，
360docimg_1023_，
当360docimg_1024_时，360docimg_1025_，360docimg_1026_，
360docimg_1027_，360docimg_1028_，
360docimg_1029_，360docimg_1030_．
故答案为360docimg_1031_，360docimg_1032_，360docimg_1033_，360docimg_1034_．
360docimg_1035_当360docimg_1036_时，360docimg_1037_，
360docimg_1038_，
解得360docimg_1039_，
360docimg_1040_当360docimg_1041_时，360docimg_1042_，
360docimg_1043_，
360docimg_1044_，
综上所述，满足条件的360docimg_1045_的值为360docimg_1046_或360docimg_1047_．
360docimg_1048_由题意360docimg_1049_，
360docimg_1050_，
360docimg_1051_时，360docimg_1052_的值最大，最大值为360docimg_1053_．
360docimg_1054_根据路程，速度，时间之间的关系解决问题即可．
360docimg_1055_分两种情形分别求解即可解决问题．
360docimg_1056_构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
28.【答案】360docimg_1057_证明：连接360docimg_1058_、360docimg_1059_、360docimg_1060_．
360docimg_1061_，
360docimg_1062_，360docimg_1063_，
360docimg_1064_∽360docimg_1065_．
360docimg_1066_∽360docimg_1067_，
360docimg_1068_，
360docimg_1069_，
360docimg_1070_，360docimg_1071_，
360docimg_1072_，360docimg_1073_
360docimg_1074_，
360docimg_1075_，
360docimg_1076_，360docimg_1077_，
360docimg_1078_≌360docimg_1079_，
360docimg_1080_，
360docimg_1081_，
360docimg_1082_，
360docimg_1083_，
360docimg_1084_是360docimg_1085_的切线．
360docimg_1086_连接360docimg_1087_由360docimg_1088_可知：360docimg_1089_，
360docimg_1090_，
360docimg_1091_，
在360docimg_1092_中，360docimg_1093_，
360docimg_1094_，
360docimg_1095_，
360docimg_1096_，360docimg_1097_，
360docimg_1098_，
360docimg_1099_，
360docimg_1100_是360docimg_1101_的中点，
360docimg_1102_，
360docimg_1103_点360docimg_1104_是360docimg_1105_的中点，
360docimg_1106_，
360docimg_1107_是360docimg_1108_的直径，
360docimg_1109_，
在360docimg_1110_中，360docimg_1111_，360docimg_1112_，
360docimg_1113_，
360docimg_1114_∽360docimg_1115_，
360docimg_1116_，即360docimg_1117_，
360docimg_1118_，
360docimg_1119_．
【解析】360docimg_1120_根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．
360docimg_1121_欲证明360docimg_1122_是360docimg_1123_的切线，只要证明360docimg_1124_即可解决问题．
360docimg_1125_连接360docimg_1126_由360docimg_1127_可知：360docimg_1128_，由360docimg_1129_，推出360docimg_1130_，在360docimg_1131_中，360docimg_1132_，可得360docimg_1133_，推出360docimg_1134_，推出360docimg_1135_，360docimg_1136_，由360docimg_1137_，可得360docimg_1138_，再利用相似三角形的性质求出360docimg_1139_即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
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