接着上篇讲,已知在纯比例控制中,必定会存在稳态误差,想要消除稳态误差,就得介绍一下积分了
话不多说,开始吧
首先字面意思理解“积”这一词,可以理解成累积;然后理解“分”,可以理解成分解成多个 ——换而言之就是把一个分解成多个的东西然后累加起来(也可以理解成拼接起来)
如图,要求a点与b点所围成的阴影面积
积分示意图
注意:
这里的 ∫ 表示累积求和 a 到 b 的阴影面积
f(x)表示近似长方形的长
dx表示近似长方形的宽
要想知道为什么积分能消除稳态误差这个问题,不妨先来了解一下 积分 到底有什么用处
现在换个画法,把y换成e(误差),x换成t(时间)
表示的是随着时间的改变,误差也跟着改变
可以看出误差越来越小了,为什么呢?
可以看出纯比例控制中存在稳态误差
如果现在加入了积分,可以看出稳态误差就消失了,而且还出现了过冲
为什么会这样呢?
详细解释:
㈠ 在刚开始的时候,是不是误差最大,误差大积分作用也大,所以当前温度上升很快
㈡ 当前温度达到目标温度时,虽然没有了误差,但是之前的误差大(也就是之前的积分作用大),也会继续作用于当前温度(体现在当前温度过冲)
㈢ 但当前温度超过目标温度时,误差就变成了负数,积分就会限制当前温度继续上升(体现在当前温度下降)
㈣ 如果当前温度又低于目标温度的话,误差又变成了正数,积分继续作用于当前温度
如此往复,当前温度就会和目标温度保持一致
理解了积分作用,那是不是只要加入积分就一定会过冲呢?
答案是不一定
现在如果将积分系数调小的话,可以看到没有出现过冲
把加入积分和没加入积分的温度图来做比较
会发现加了积分的,虽然会产生过冲,但是很快就接近目标温度了;没有加积分的,虽然没有产生过充,但是接近目标温度很慢
所谓PI控制,就是P(比例)和I(积分)一起控制
如图橙线表示最终输出(PI控制),黄线表示I积分控制,灰线表示P比例控制
可以试着分析一下,在最开始的时候(误差很大),比例控制占主导地位;过了一段时间误差就变小了,积分控制占主导地位了
积分作用可以消除稳态误差
使用积分作用容易过冲
使用比例+积分控制效果更好
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