不插电的计算机科学游戏——自制二进制卡片

十进制数(Decimal number)是人们常用并熟悉的数字形式，十进制位上的数字范围从0到9，每位上都有10个不同数值，因此十进制有时候也被称为基数为10 的数值（base-ten）。

Decimal   0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

所有电子计算机中的数据都是以二进制形式(Binary)来储存并传输的，它们直接影响到计算机工作的各项指标：硬盘有多满？下载速度有多快？网上支付有多安全？屏幕可显示的最高分辨率是多少？计算机的最快运算速度是多少？理解了二进制的工作机制也就意味着你理解了计算机是怎么处理信息的，许多计算机的神秘面纱也会随之被揭开。

很神奇吧，计算机中全部的信息都只用两个数值来存储：0和1。这些信息在计算机的内存中以晶体管的开、关状态来表示（开代表1、关代表0）。信息还能被存储在磁盘（比如硬盘）、闪卡（比如数码相机的存储闪卡）或者磁带（比如录影带）上。那计算机是如何用两个数字来表示信息的呢？我们为什么称计算机系统为二进制系统呢？二进制binary的前缀“bi”代表“两个”的意思，比如自行车bicycle，双翼机biplane或者双筒望远镜bifocal。

在我们开始二进制的探秘之旅前，不妨先思考一下，我们该怎样仅用0和1来数数呢？

现在我们一起来玩个游戏吧！

二进制卡片

     

在进行这项小游戏前，你需要准备5张卡片，每张卡片画上如下的星星图案。你也可以用数字替换上面的图案。

按照如上顺序，在桌子上摊开卡片。

a.你留意到卡片上的星星图案有怎样的规律了吗？

b.如果我们在这些卡片的左侧增加一张卡片，那么这张卡片上需要画几个星星呢？

c.如果向左侧继续再增加一张卡片，那么这张新的卡片上需要画几个星星呢？

d.你是依照怎样的规律来决定刚才新增卡片上的图案的？

答案： 左边的星星数是右边的2倍

我们可以将一些卡片翻转使其背面朝上，然后计算正面朝上卡片上星数之和来代表不同的数字。比如下图中仅将一个星星和四个星星的卡片正面朝上代表数字5.

这个游戏的规则只有一个：保证卡片要么正面朝上，要么翻过来背面朝上。

e.你需要令哪几张卡片正面朝上来表示数字6呢？

f.需要利用哪几张卡片表示数字20？

需要利用哪几张卡片表示数字15？需要利用哪几张卡片表示数字21？

i.需要利用哪几张卡片表示数字30？

j.任何数字都能用不止一种方法来表示吗？（比如，你能用两种不同的方法来表示数字5吗？）

k.5张卡片能表示的最大数字是多少？

l.它们能表示的最小数字又是多少呢？

答案：e(4和2正面朝上)，f(16和4正面朝上)，i(四张)，j(不是，每个数字只能用一种方法来表示)，k(31)，l(0)。

让我们来试试从0数到31。把全部卡片翻转过来背面朝上代表0，然后一张一张翻开符合要求的卡片，从1、2、3、4一直数到31。

m.在0至31之中，有你无法表示出来的数字吗？

n.令数字递增1最简单的方法是什么？（提示：每当数字增加1，画着1个星星的卡片发生了变化吗？如果画着1一个星星的卡片需要被调整成正面朝下，那么画着2个星星的卡片需要调整朝向吗？借由这点，相信你能找出数字递增1的简单方法。）

刚才的卡片游戏利用了二进制数的原理。我们日常生活中用到的都是由0到9组成的十进制数，所有的十进制数都是用10个不同的数字组成（1到9，再加上一个0），一旦某一位大于9就需要再增加新的位数。比如十进制数34就由两个十进制位组成，“3”在这里代表3个十。而计算机仅用两个数字0和1来表示信息，例如刚才使用的卡片，卡片背面朝上代表数字0，正面朝上代表数字1。因为只用到两个数值，我们将它们称之为二进制位。5张卡片可以表示一个5位的二进制数。

由于每位只有两种数值可供选择，所以二进制有时候也被称为基数为2的数值

（base-two）。

Binary  0,1

比如，二进制数01001一共包含5位，我们用翻转的卡片来表示各位，再对应卡片上的星数，就会得到十进制数9.下面每张卡片代表一个二进制位。

考考你

在计算机科学中被广泛使用的“二进制位”有一个昵称“比特”（bit）。一个比特即是一个数位，为信息量的最小单位，其值可以为0或1.

1.上面那些卡片一共可以组成多少个比特呢？

2.用卡片摆出二进制数01101，它对应的十进制数为多少？

3.二进制数00110对应的十进制数是多少？

4.二进制数01110对应的十进制数是多少？

5.二进制数10001对应的十进制数是多少？

后台回复“二进制卡片”可以看到答案。

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