罗素集合悖论的犯错

罗素有几个著名的通俗的集合悖论，如理发师悖论，书目悖论等。

罗素构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。

罗素集合悖论的提出，差点摧毁了集合论的工作基础。然而，由概念集合进阶逻辑分析，罗素集合悖论是一个犯错，这个犯错是把集合的进阶概念和成员概念不加阶乘区分地塞入同一元素的框架，是违背概念集合进阶的逻辑原理的。

黑格尔逻辑学指出概念有普遍、特殊、个别三个基本环节，这三个基本环节实际上是概念集合进阶逻辑造就的不同概念阶乘。如，牛、羊、马、狮、虎、豹等个别概念的集合进阶，生成“动物”这个更高阶乘的特殊概念；“动物”和“非动物等特殊概念的集合进阶，生成“存在”这个更高阶乘的普遍概念。在概念集合进阶逻辑中，“动物”这个更高阶层的进阶概念，以牛、羊、马、狮、虎、豹等为其成员概念，是不能以自身为集合成员的；同理，“存在”这个更高阶乘的进阶概念，以动物、非动物等为其成员概念，亦是不能以自身为集合成员的。在概念集合进阶中，进阶概念和成员概念是两个不同的概念阶乘，在概念阶乘上是不可并列的，前者是一个高阶乘的进阶概念，后者是一个低阶乘的成员概念，两者是不能归于同等元素的成员线上的。

概念分析告诉我们，任何一个集合，无论是有限集合或无限集合，都是由两个不同的概念阶乘组成的，一个是高阶乘的进阶概念，另一个是低阶乘的成员概念。如，对于一个有限集合的旅游团队来说，是由高阶乘的旅游团队的进阶概念和低阶乘的团队成员概念组成的；对于一个无限集合的收敛级数: 1=1/2、1/4、1/8、1/16、1/32----n来说，亦是一个高阶乘的级数概念1和低阶乘的1/2、1/4、1/8、1/16、1/32----n之无限序列的成员概念组成的。在这样的意义上，罗素的集合悖论是不存在的，在概念进阶逻辑上是不允许的，是不能用形式逻辑的排中律来论定的。理发师悖论中的理发师所言，如同中国古代寓言中卖矛又卖盾者的自相矛盾言论一样，是不能作为集合悖论的注释的。

罗素是一个语言分析学者，擅长于语言分析，但综观他的学说，未见其从语言分析进入概念分析。然而，从语言分析进入概念分析，把握概念集合进阶的逻辑原理，从集合进阶逻辑上，认清集合构成的概念原理，严格区分进阶概念和成员概念的阶乘不同，我们才能透彻地解除罗素集合悖论的犯错。