代数基础（四）：数学不会有两个原因，一是看不懂，二是算不出

数学题不会做，无非两个原因，要么题目看不懂，要么答案算不出。

A、B、C三地成一个三角形，每天汽车准时从A出发，先到B接甲上班，再到C接乙上班，于8点56分回到上班地点A。有一天汽车要迟20分钟出发，只能从A直接去C接乙，然后立即返回A。于8点58分回到A，甲有两种选择：

（1）比平日早22分钟离家，骑车到C，和乙一起乘车到A；

（2）比平日早42分钟离家，从B骑车（不经过C）于8点56分到A。

已知A到B的距离是B到C距离的两倍，汽车和骑车速度都是固定的，那么平日汽车从A出发时间是 ？

这是某年香港小学生的竞赛题。

看完题目，大多数人大概会想，我还是打滴滴算了。

说到底，出题人在题面上故弄玄虚，搞得这么复杂，好让做题的人看不懂。

我们一个个来分析题目给的条件：

汽车正常情况下是沿着AB、BC、CA的顺序来开。但是那天汽车只在AC之间开了一个来回。

两个比较一下，相当于那天汽车少开了AB、BC，多开了一趟AC。

那“迟了20分钟出发”又是什么意思。把它换成数学的语言就好理解了。那天比平时晚了20分钟出发，那么按出发时间相比，相当于少开了20分钟。返回A处的时间比平时晚了两分钟，相当于多开了2分钟。一进一出，也就是汽车少开了18分钟。

把上面的连起来就是，汽车开AC比开AB和BC少花18分钟。

为了偷懒（和节省草稿纸），我们用AB、BC和AC来表示经过两点需要的时间，用“骑”和“自”表示不同的交通方式，如AB汽表示汽车从A到B需要的时间。这样，上面的内容就可以写成：

再来看甲的第一种选择：

甲要比平时汽车到B处的时间提前22分钟出发，骑车从B到C，正好与推迟了20分钟出发的汽车在C处相遇。

老实说，我刚做题的时候，也半天没想清楚这条件该怎么用。所以，只能把这个条件等价变化一下：

假设那天甲先在A处坐车，比平常的发车时间提前22分钟出发去B处，这样他在B处的时间要比汽车正常到B处的时间早22分钟。这时，他马上骑上自行车，赶到C处，正好可以和汽车会合：

甲走的路线是坐车从A到B，骑车从B到C，汽车开的路线是从A到C，甲花的时间要比汽车多22+20=42分钟，即：

接着来看甲的第二种选择。甲要比平时汽车到B点的时间提前42分钟出发，骑车从B到A，正好和平时从B经C到A的汽车同一时间到达。

我们同样假设甲先坐车，提前42分钟出发从A到了B，用图表示成：

甲走的路线是坐车从A到B，再骑车从B到A。正常的行车路线是A到B到C再到A。甲用时比正常的行车路线多42分钟。因为两条路线都有坐车从A到B，我们可以把它“兑掉”，得到：

最后，我们把AB的距离是BC的两倍这个条件用上，即无论是汽车还是自行车，走AB花的时间都是走BC的两倍。这样，我们得到了下面的等式组：

剩下的就是套路的解方程问题了。解得，汽车行驶全程需要54分钟，正常情况车子应该在8点02分出发。

这就是代数的好处，只要能把题目看懂，写出熟悉的代数式，就不怕解不出。

结果，出题老师为了保证大多数人还是不会做，把题面出的越来越难懂，几乎到了不好好说话的程度。数学变态难的名声，就这样来了。

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