亮仔小朋友好！
在学习数学的过程中，你不仅需要学会长方形公式是“长×宽”，还需要知道为什么。同样的，你不仅需要学会长方体的公式是底面积×高，更需要知道为什么。今天的文章是送给你的，不用在意是否全能看懂，先用一种不一样的视角去体会下，对你将来的学习大有裨益。
一、一张动态图看清“点、线、面”
在你学习数学时候，我曾对你说这么一句话：点动成线、线动成面、面动成体。
这句话本质上反映的是点、线、面三者在运动过后所留下的轨迹总和。相信你看得有点难受，明明都运动完了，怎么还能有轨迹总和呢？没关系，你回忆一部电影就明白了——《创战纪》。电影里边摩托比赛时，只要摩托走过的地方，就会留下一道光墙。这么一说，相信你对“运动过后所留下的轨迹总和”的意思就能有一个大概的了解了。
换言之，世界上一切的图形（不论是线、面还是体）都是由无数的点所构成。这就好比在游戏或者动画里，图片都会涉及一个概念——像素。所谓像素，就是图像的基本元素，说得确切些，它也是一个点。
喏，你看下边两幅图。
第一幅图，你可以把它看做是显示屏上的密度极高的像素点。因为它们的存在，我们才能在屏幕上看到不同的图像。
第二幅图，你会看到完整的图形，那就是显示屏像素点根据指令要求，有的变暗，有的变亮，有的变红，有的变蓝。对，这就是我们说的“点”的功劳。
我再换一种方式来给你解释解释：
为什么会有“线”？
因为有许多很小很小的圆点排列在一起组成了一条线（直线，或射线，或线段）。
为什么会有“面”？
因为刚才组合出来的线又找来了许多和它一样长度的线排列在了一起组成了一个面（平面）。
为什么会有“体”？
因为刚才组合出来的面又找来了和它一样大小的面叠加排列在了一起组成了一个体（立体图形）。
只要有了这样一种图形是从点变化出来的概念，你就可以借助它和乘法原理推演出长度、面积以及常规物体体积的各种公式，理解了就再也忘不掉了。
二、一条线段的长度
一条直线是没有长度尽头的（两头可以无限延伸），射线也一样（一头可以无限延伸。它俩的道理和世界上没有最大和最小的数是一样的。），所以我只拿线段说话。在你之前学习长度知识点的时候，你是拿直尺或三角尺测量出的线段或物品长度。一条线段，如果你测量出来是8厘米，你就会说这条线段的长度是8厘米。
与此同时，因为尺子的1厘米刻度内还有10个小刻度，所以你又知道了1厘米=10毫米。也就是说，一条8厘米的线段，你也可以说成是一条80毫米的线段。这当中涉及到了你学过的单位换算。
如果我们把1毫米看作一个点（比毫米小的单位忽略不计），那么一条80毫米的线段就可以理解为是由80个小点排列而形成的。
照乘法原理中的每份数×份数=总数的思路，1×80=80（毫米）。其中的1就是一个点的大小，80就是一共有80个点。
现在我们再从毫米转换到厘米。如果我们把1厘米看作一个点，那这条线段的长度便是1×8=8（厘米）。其中的1就是一个点的大小，8就是一共有8个点。
当然了，这有点夸张，你肯定会说1厘米怎么可能是点呢？哎呀，就姑且当做是点吧。不信？你现在把手机或电脑放一边，站远处看看是不是一条线吧。这就好比你站在2楼窗台看地面1厘米的长度，自然就变成小点儿了。对了，其实你玩的乐高游戏，不也叫做像素类游戏嘛！它的特点就是近看很粗糙，原来还不错。原因就是组成物品的那个“点”太大了。
如此说来，实际上，乘法当中始终有一个“点”，它就是每份数。
你所学习的解决问题中的行程问题运用的就是这个逻辑。行程问题中，经常会有类似这样一种题：一辆汽车每小时行程60千米，行驶了3小时，一共行驶了多少千米？
这道题目也存在每份数和份数，题目的目标就是求出总数。所以，我们可以再“粗心大意”些，把汽车每小时的行程都给看成是一个超级大的“点”，那也就是说这条线上一共有3个“大点”。
好了，关于线段长度的求法我们就先告一段落吧，如果还有疑问，欢迎你随时不耻上问。
三、一个平面的面积
只要你搞懂了“点动成线”，那么“线动成面”也就不在话下了。理由很简单，在“面”的世界里，每份数就是那一条条构成平面的线条，份数就是线条的数量，而总数就是面积大小。
举个例子，有一个长方形，它的长是8厘米，宽是4厘米，求它的面积。
因为你已经学习了长方形的面积=长×宽，所以答案已经变得很简单了。但我们要突破的不是答案，而是这个公式到底是怎么来的？先看看下边这张图。
这张图的右侧图形的边长分别是8和4，现在我让你计算左边小球的数量以及右边的图形面积。你会发现什么有趣的现象呢？是的，在不考虑单位名称的情况下，两个图形的运算结果是相同的。
而如果我说，右边的图形其实就是由左边图形对应的点构成的，我们再把横着的每8个点看成一条线段，那么右边的长方形其实就是由4条线段排列而成。
所以，对于一个长方形而言，它的长就是每份数，也就是一条线段的长度，而宽就是份数，也就是一共有多少条线段。看到了吧，每份数和份数的概念特别好用！
也许到这里你会有一个问题：既然都是每份数×份数，为什么长度的单位和面积的单位不一样？
这里牵扯到的问题是“份数”是否和每份数一样自带长度单位。
例如：
（1）一个人修5米公路，4个人能修多少米？在这道题目里边，每份数是5米，份数是4人，份数没有携带长度单位。这时候，我们会参照每份数的单位名称。所以5×4=20（米）。
（2）一个长方形，长是5米，宽是4米，求面积。在这道题目里边，每份数是5米，份数是4米，喏，看到没？份数也有长度单位。这时候，这两个单位相乘就会产生平方效果。就好比2×2=4，也可以等于2²。
这就是面积单位产生的过程。
四、一个物体的体积
好了，现在来到了终极问题——“面动成体”中提到的体积。咱们先来看一个巴克利巴克球的图形：
图片说明：图片源自百度图片
你看看，是不是全是小球？如果我们把这些小球全都看作是一个一个的点，从最下面一层一直到最上面一层，它们都是由数量相同的点构成了相同面积大小的平面，然后我们将所有平面叠加排列，也就有了“面动成体”的立体图形。
那么问题来了，我们通过什么方法来求一个中规中矩的立体图形的体积呢？
求体积之前，我们需要先明确下什么是体积。面积是一排线段组合起来的大小，那么体积就是许多层面积组合起来的大小。
如果我们把每层面积看做是每份数，一共有多少层看成是份数，自然我们可以求出一个物体的体积大小——底面积×高。它所表达的含义就是一个物体内部累积了多少高度的面积。
当然了，把这个公式弄得精细一些，可以写成：体积=长×寛×高。
就好比上边的巴克球，如果让你求体积，你现在会怎么做呢？你可以先不往下看，思考1分钟。
其实方法很简单，我们只需要知道这个立体图形的一个面的面积是多少，以及物体的高度是多少，就可以进行计算了。
通过观察，巴克球物体的底面积（上边的面积其实就是底面积）=8×8=64，高也是8，所以体积=64×8。是不是这里还比较简单
与此同时，还有一个问题，就是单位名称。之前说面积的时候，我们得到的结论是单位要进行平方化。比如如果长度单位是米，那么面积的单位就是平方米。同理，你看看体积公式里边的三个乘数是不是都有单位呢？
没错，长、宽还有高都有长度单位，这样一来，单位是无法省略的，我们继续用长度单位“米”来做说明，三个长度单位相乘，也就会有三个“米”出现。既然面积是平方米，那么体积就可以变成立方米。如果用字母表示，可以写成m³。
怎么样，有点儿意思吧？要记得，数学的学习从来不是死记硬背，其实没有一门学科是靠死记硬背来获取知识、实现自我提升的。学习的过程是一个理解+记忆的过程，在背诵和记忆任何内容之前，你需要有属于自己的理解。
祝学业快乐！
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