考研数学试题练习

1. 求下列定积分的值：
a) $\int_0^1 x^3 dx$
b) $\int_{-1}^1 (x^2 + 2x) dx$
c) $\int_0^{\pi/2} \sin x dx$
 
2. 解下列方程组：
a) $3x + 2y = 7$
$2x - y = 4$
b) $x + y + z = 6$
$2x - y + 3z = 10$
$3x + 2y - z = 6$
 
3. 求下列函数的极限：
a) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$
b) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
c) $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{4x^2 - 5x + 3}$
 
4. 解下列微分方程：
a) $\frac{dy}{dx} = 3x^2$
b) $y' + 2xy = 3x$
c) $\frac{dy}{dx} + y = e^x$
 
5. 求下列级数的和：
a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}$
b) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{3^n}$
c) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$
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