本章介绍了临界频带的概念，解释了确定临界频带特性的方法，并给出了临界频带标尺。给出了临界频带量级和激励量级的定义，并给出了三维模式下，激励量级随临界频带和时间的变化规律。
临界频带的概念是由弗莱彻（Fletcher）提出的。他假设噪声中有效掩蔽测试纯音的部分是其频谱中靠近这个纯音的部分。为了获得相对值和绝对值，还做了以下假设：当这个纯音的功率和位于这个纯音附近产生掩蔽效应的噪声频谱的那部分功率相同时，掩蔽就实现了；这个测试纯音附近频谱之外的部分噪声对掩蔽没有贡献。以这种方式定义的特征频带具有一定带宽，当该纯音刚好被掩蔽时，这个带宽产生的纯音功率与那个频带内的噪声频谱产生的声功率相同。弗莱彻的假设可以用来估计特征频带的宽度，我们将会在后续章节中看到这些值与其他确定临界带宽的测量方法进行的比较。
如图4-1所示，白噪声产生与频率无关的掩蔽阈值，尽管白噪声具有频率无关的谱密度量级。这种掩蔽阈值仅依赖于频率最高到500Hz，当频率高于1kHz时，频率每增加10倍，该阈值增加约为10dB。我们的听觉系统的相对显著的频率选择性已经在4.1和4.2节中描述过了，这表明我们的听觉系统可以处理相对较窄的频带内的声音。如果假定我们的听觉系统使用频率无关的标准来产生掩蔽阈值，那么我们所寻找的频带必须与频率低于500Hz的频率无关；在这个范围内，掩蔽阈值与频率无关，与白噪声的谱密度也无关。因此，临界频带的宽度应该是恒定的。对于更高的频率，掩蔽阈值按每10倍频率增加10dB，这意味着所讨论的频带内的掩蔽阈值强度与频率成比例增加。因此，当频率增加相同的10倍时，这个频带的带宽必须增加10倍。假设，按弗莱彻所做的一样，当一个纯音的声功率与噪声的声功率匹配时，这个纯音在噪声中是可听的，落入临界频带的频率是刚好集中掩蔽纯音的频率，那么可以如下估计所讨论的带宽：对低于500Hz的频率，掩蔽阈值高于掩蔽这个纯音的白噪声的谱密度量级17 dB。在这个带宽内的噪声和纯音的阈值处假设声功率相等的情况下，我们可以计算带宽为1017/10，即约为1 Hz的50倍。这将导致低频时的带宽为50Hz。
然而，我们的听觉系统用来产生与纯音的频率无关的掩蔽阈值的标准假设是不正确的。正如我们将在后面讨论的一样，在掩蔽阈值处的纯音的声功率仅为所讨论频带内噪声功率的一半到四分之一。利用这些额外的信息，可以相当精确地估计所讨论的临界带宽。在较低的频率下，临界带宽约为固定宽度100Hz，而在500Hz以上的频率，临界带宽约为中心频率的20%，即在这个范围内，临界带宽与频率成正比增加。
与用上述假设估计临界频带相比，有几种直接测量临界频带的方法。这些方法和得到的结果将在下面的章节中进行描述。
6.1 确定临界带宽的方法
阈值测量是第一种获得临界带宽的方法的基础。与所有其他直接测量临界频带的方法一样，带宽或与带宽直接相关的值必须是变量。在这种情况下，我们使用由多个频率间隔均匀的纯音组成的复合音的阈值作为复合音中纯音数量的函数，其中每个纯音具有相同的幅值，来估计1kHz附近的临界带宽。
图6-1显示了阈值量级(根据复合音中每个纯音的量级)是测试纯音数量或最低与最高纯音之间的频率差的函数。测试纯音数量也是图6-1中符号所区分的参数。纯音之间的频率差保持20Hz不变。使用跟踪方法，在920Hz的纯音和在+ 3dB的声压级下测量阈值。增加一个频率为940Hz(高20Hz)，声压级相同的纯音，再次测量这两个纯音组成的复合音的阈值。在复合音中每一个纯音的0dB声压级上都可以找到它。我们进一步按这种方式进行处理，在960和980Hz上再添加两个纯音，并再次测量阈值。阈值位于每个纯音的-3dB声压级上。对于8个纯音，在每个纯音-6dB声压级处能发现阈值。这意味着，阈值表示的每个纯音的量级随着纯音数量的增加而降低，如预期所料。然而，在一定数量的纯音之外，阈值不会发生进一步的降低，如图6-1所示，使用了16和32个纯音。对于特定数量的单个纯音，在我们的例子中大约是9个，通过添加纯音而产生的声级降低停止了。在图中，转折点用箭头标出，用来衡量临界带宽。
图6-1 静音阈值作为频率等间隔为20Hz的测试纯音(不同的符号) 数量的函数。构成等幅测试纯音的声级是测试纯音数量或最低与最高测试纯音之间的频率差的函数。测试纯音的频率在图中的顶部坐标中给出。箭头表示估计的临界带宽的转折点
有趣的是，在复合音由1~8个纯音组成的范围内，纯音数量每增加一倍，阈值量级就会降低3dB。这意味着，在阈值处，复合音的总声压级保持不变，而与纯音的数量无关。这条规则最多只适用于9个纯音。超过这个数，以复合音中每个纯音声压级表示的阈值不再随纯音数量的增加而降低，即总声压级增加。这意味着静音阈值是由我们听觉系统的总复合音的声强所决定，只要这个复合音的成分落在一定的带宽内。该带宽之外的部分对静音阈值没有贡献。这个带宽可以从纯音的数量和每个纯音的频率距离计算出来，在我们的例子中，根据(9-1)*20Hz=160Hz，得出大约为160Hz。
这个实验是在静音阈值开始的。它只在静音阈值与频率无关的频率范围内，以一种有意义的方式执行。这种情况很少发生，只出现频率范围在500Hz~2kHz之间。但是，如图4-2所示，均匀掩蔽噪声具有产生与频率无关的掩蔽阈值的优点。如果能够证明图6-1中描述的效应不仅发生在静音阈值处，而且也发生在均匀掩蔽噪声产生的阈值处，那么就有可能在整个听觉频率范围内测量这种效应。在图6-2a中，对于920Hz附近的纯音和不同量级的均匀掩蔽噪声，测量结果可与图6-1中描述的结果相比较。顶部横坐标给出了等幅值和等间隔纯音的个数，这些纯音个数产生的带宽显示在底部横坐标上。低频噪声谱密度作为掩蔽阈值的参数。结果表明，尽管静音阈值提高到均匀掩蔽噪声掩蔽的阈值，但上述两个规律仍然存在，即小Δf的单个纯音的量级表示的阈值的降低和大Δf的纯音的阈值的独立性。为了表征少量纯音，即更小的频率间隔Δf的规律，数据以另一种形式绘制在图6-2b中。横坐标是一样的，但纵坐标是现在的整个复合音的总声压级。因此，当带宽小于临界带宽时，总声压级在静音阈值(或掩蔽阈值)处保持恒定。带宽高于临界带宽的总声压增加，表明临界带宽以外的成分既不影响静音阈值，也不影响掩蔽阈值。落在一个临界频带内的声音强度既对静音阈值有贡献，也对掩蔽阈值有贡献。
图6-2a，b 图6-1所示结果的两个不同视图。左图与图6-1中使用的纵坐标相同，即为组成测试纯音的量级。纯音的数量和最低与最高测试纯音之间的频率差再次作为横坐标。除静音阈值外，还指出了在一定的谱密度水平上用均匀掩蔽噪声产生的掩蔽结果。临界带宽ΔfG将结果遵循不同规则的两个区域分开。右图显示了相同的横坐标，但是现在纵坐标是所有测试纯音的总声压级。这导致到临界频带上，曲线是一条水平线。除此之外，结果显示曲线在上升。两个图的数据均在中心频率为1kHz处产生
利用均匀掩蔽噪声，有可能在所有频率处产生有意义的数据，这样临界带宽就可以作为频率的函数来测量。此外，可以用同样的方法来使用噪音，而不是使用一些幅值相等的纯音。在这种情况下，均匀掩蔽噪声被用作掩蔽声，额外噪声的阈值被测量为额外噪声带宽的函数。结果显示了相同的效果：对于比临界带宽更窄的噪声，被均匀掩蔽噪声掩蔽的阈值与带宽无关，而对于比临界带宽更宽的带宽，阈值的增加与图6-2b所示的数据相同。
在频率间隔的掩蔽是第二种用于确定临界带宽的方法。掩蔽声和测试声音的一个相对简单的组合涉及到使用两个同等量级的纯音作为掩蔽声，以及一个窄带噪声作为测试声音。由两个纯音掩蔽的测试声音的阈值被测量为以窄带噪声为中心的两个掩蔽纯音之间的频率间隔的函数。测试声音的带宽必须小于预期的临界带宽。图6-3中的插图显示了这几个声音的频率组成，图6-3显示了由两个50dB的掩蔽纯音和一个以2kHz为中心的窄带噪声产生的数据。将两个纯音所掩蔽的窄带噪声阈值绘制为两个纯音频率间隔的函数。对于窄的频率间隔，Δf，掩蔽阈值仍然与Δf无关。超过一定的Δf，这个宽度称为临界带宽，阈值减小。以水平部分与衰减部分的交点作为临界带宽。在本实验中，临界转折点的位置似乎与量级保持不变，至少对于50dB左右的掩蔽声量级来说是这样。在更高的量级上，掩蔽听力图表现出一种基本的不对称，这种不对称影响了我们正在寻找的效果。通常情况下，即使衰减部分被与耳朵自身非线性相关的效应所扭曲，转折点仍然明显。对于不同的中心频率，可以很容易地在中、小量级上进行测量，这样就可以用这种方法测量临界带宽作为频率的函数。
图6-3 一个窄带噪声的阈值，该噪声窄带集中在两个等量级的掩蔽纯音(在插图中表示)之间，作为两个纯音的频率间隔的函数
图6-4的插图中显示了另一种类似的方法，使用交换的刺激声。在这个方法中，有两个窄带噪声，一个具有较高截止频率的低频窄带和一个具有较低截止频率的高频窄带一起作为掩蔽声。变化两个窄带噪声的上、下截止频率的差值，Δf，测量集中在这个频率差值之间的纯音阈值作为Δf的函数。图6-4给出了这种测量的结果，测量时中心频率为2kHz，两个噪声量级均为50dB、200Hz宽的窄带噪声。掩蔽阈值，在本例中为纯音阈值，对于小Δf保持不变，但对于大于临界值的Δf则减小。这个临界值，即临界带宽，可以从图6-3和图6-4中得到，其中心频率为2kHz，临界带宽为300Hz。
图6-4 由两个带通噪声(在插图中表示)掩蔽的测试纯音的阈值是噪声截止频率之间的频差的函数
第三种确定临界带宽的方法是基于相位变化的可检测性。三个纯音分量组成的复合音可以通过改变一个分量相位180度，使之从表示调幅（AM）纯音变化到准调频纯音。当一个纯音的幅值以正弦波的方式调制时，其结果是原纯音(载波信号)和载波频率两边以频率等间隔的边频带。载波频率和边频带之间的频率间隔对应于调制速率(调制频率)。当纯音的频率被正弦调制时，同样的事情也会发生。对于一个小的调制指数，即频率偏差与调制频率的比值，再次产生一个载波和两个边频带。只有当调制指数大于0.3时，第一对边频带之外的有效边频带才会产生。调制指数小于0.3的调幅和调频(FM)之间的差异是由相位引起的：相对于调幅产生的分量的相位，其中一个边频带与调频的相位相差180度。换句话说，在第一次近似中，如果其中一个边频带的相位反转180度，AM就变成FM。AM或FM三个分量的总带宽由调制频率的两倍给出。对于刚刚可检测的调制量的灵敏度可以测量为调幅的程度或调频的调制指数。如果出现差异，这种差异一定与我们的听觉系统对相位变化的敏感性有关(在这种情况下，复合音的一个分量纯音的相位发生180度逆转)。如图6-5所示，测量结果表明，在低的调制频率下，调幅(AM)的可检测度小于刚刚可检测的调制指数(FM)。换句话说，为了作为一种调制被听到，边频带的幅值在调频时必须大于调幅。然而，随着调制速率的增加，边频带进一步扩展，到达某一点，此时FM和AM的可检测调制是相同的。在这一点上和超过这一点，边频带的相位不再对我们的听力产生任何影响。
图6-5中给出的数据是在载波信号为80dB，中心频率为1kHz的情况下得到的。如果把调制指数与调制度的对数比绘制出来，结果和两个范围的区别点就更清楚了。图6-6是按这种方式绘制的，这个比率是作为这三个分量的总体间隔2fmod的函数绘制的。间隔Δf = 2fmod (在递减部分达到0dB)是临界带宽的度量，在图6-6所示的1kHz情况下临界带宽为150Hz。同样，这些测量可以针对不同的载波频率进行，从而确定临界带宽作为中心频率（在本例中为载波频率）的函数。
图6-5 在80dB声压级下，1kHz纯音的刚好可察觉的调幅(AM)程度和可察觉的调频指数(FM)的中位数和四分位数范围是调制频率的函数。注意，两种调制的阈值在调制频率大于64Hz时重合
图6-6 重新绘制图6-5中给出的数据，纵坐标上显示为刚刚可察觉的频率调制和刚刚可察觉的幅值调制 (给出了中间值和四分位数范围) 的对数比率。这样，两条几乎是直线的近似于结果表明，交点处表示的临界调制频率(CMF)，等于临界带宽的一半。因此，在横坐标上使用两倍的调制频率
第四种确定临界带宽的方法是将噪声测量作为恒定声压级下带宽的函数。虽然响度测量将在第8章详细讨论，但这里给出了一个典型的结果。在图6-7中，在保持噪声的总声压级不变的情况下，主观测量的噪声响度被绘制为其带宽的函数。结果表明，只要带通噪声的带宽小于临界值，在中心频率为2kHz的情况下为300Hz，与该频率的临界带宽相对应，则响度是恒定的。在这个带宽之外，对于非常大的带宽，响度增加到原来的三倍。在那一点上，达到了宽带噪声的响度。这些测量的重要条件是总声压级保持不变，即，随着噪声带宽的增加，声强必须减小。在这种情况下，临界带宽是直接通过测量响度作为带宽的函数，并搜索分隔两个范围的拐点来确定的。对不同的中心频率进行了许多测量，有些是纯音测量，有些是噪声测量，所有测量都是总体间隔的函数，因此临界带宽可以作为中心频率的函数来估计。
图6-7以2kHz为中心，总声压级为47dB的带通噪声的响度是其带宽的函数
第五种方法源于双耳听觉。定位短脉冲被用作确定临界频带的指示。两个猝发纯音的包络线之间有刚刚可察觉的延迟，频率有差异，一个纯音只呈现在一只耳朵上，这个延迟被测量为两个猝发纯音的频率间隔的函数。只要两个猝发纯音频率较高，且频率相同或几乎相同，听觉系统对包络延迟就相当敏感。当两个猝发纯音之间的频率差大于临界带宽时，灵敏度急剧下降。用这种方法得到的确定临界频率距离与上述四种方法测量的频率距离非常接近，至少在可以测量的地方是这样的。
由于所有的方法，除了使用弗莱彻假设，确定的临界带宽的值相似，接受后面的估计方法似乎是合理的，并得出结论，等功率的假设是错误的。第7章将说明，当信号功率为掩蔽声的1/2(低频)到1/4(高频)时，阈值就达到了。引入这些比率，用噪声掩蔽一个纯音(弗莱彻方法)确定临界带宽与使用上述五种方法确定的相同。
注：翻译自Hugo Fastl，Eberhard Zwicker，Psychoacoustics：Facts and Models，Springer，2006
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