数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 逻辑用语

 

我们之前讲过语言表达对数学的重要性，为了更好的进行数学表达，数学语言是必不可少的，而逻辑用语则是数学语言必不可少的部分。

进入高中，逻辑用语和“集合”一样，是迎接我们的高中数学知识，可见其对于高中数学的重要性。

同学们一定要学好逻辑用语，因为在未来三年的高中数学学习过程中，大家会时常用到这一知识点，那今天我们就来揭开它的面纱吧！

交、并、补（集）

上周我们学习了集合，也讲到了集合之间的关系，但是上周我们主要学习的是集合的”独立“关系，那如果两个集合之间的关系产生了另外一种集合，这种关系应该如何表达呢？这就用到了交集、并集和补集的概念。

首先，“交集”是两个集合中的重复元素组成的新集合，其定义是：

其次，“并集”是指两个集合中的所有元素去重后的所有元素加在一起所组成的新集合，其定义是：

最后，在了解“补集”之前，我们需要先了解一个新的概念，叫做“全集”，当我们研究问题时，所涉及到的所有元素放到一个集合当中，这个包含所有我们需要用到的元素的集合就是“全集”，而“补集”是在“全集”的基础上，除去某一个集合中所含有的元素之后，剩下的元素组成的新集合，其定义是：

其实“并集”和“补集”非常像四则运算中的“加法”和“减法”，只是从单一的维度，变成了涉及“集合”和“元素”的复杂维度而已，同学们除了需要了解交集、并集和补集的概念之外，还要建立“交并补”的数学思想，这对于大家进入大学之后的数学学习会有一定的帮助（特别是未来想学理工科，或者从事软件方面工作的同学）。

充分与必要（条件）

除了上面讲的“交并补”之外，“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”也是会伴随我们今后生活学习的数学思维和逻辑用语。

什么是“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”，同学们看到这些名词就觉得很绕，其实很简单，就是看存在的两个条件（A和B）谁足以支撑另外一个成立：

如果A可以完全支撑B成立，那A就是B的“充分条件”，B就是A的“必要条件”，其定义为：

如果A可以完全支撑B成立，B也可以完全支撑A成立，那么A和B就同时为对方的充分必要条件，也就是充要条件，其定义为：

同学们可以通过用词来进行区分，什么是“充分”，“充分”是“充足”，可以理解为一种“极致的满足”，那什么是“必要”呢，“必要”是“没有它就不行”，是“温饱”而不是“小康”，更不是“富裕”。

今天，我们讲解了很多逻辑用语，希望可以帮助同学们更好的理解这些逻辑用语，另外同学们也要花时间思考、领会一下哦！下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题，同学们可以扫描下方二维码，和如意王一起学习一起进步哦！

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