数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 函数的表示方法

 

上周我们学习了函数的概念和三要素，同学们还记得吗，如果忘了的话记得及时复习哦！

今天，我们将继续函数的学习，主要学习一下函数的不同表示方法以及相关的知识点，额外会扩展了解一下映射的内容，快看下去吧！

函数的常见表示方法

初中阶段，我们就已经了解到了函数的三种常见表示方法，分别是解析法、列表法和图像法，大家知道这三种方法分别的适用范围和优缺点吗？

解析法：

使用数学表达式表示两变量之间的对应关系，也就是函数式表达法，其优点是比较简洁明了，并且可以在已知定义域（自变量）的情况下根据函数式的特点求得值域（函数值），但是这种方法往往非常抽象，因此在之后的学习过程中，解析法常常和图像法结合使用；

列表法：

使用表格表示两变量之间的对应关系，这种方法的优点是并不需要计算就可以清晰的看出函数值，适合银行利率表之类的问题，但是大家也会发现，列表法的容量是非常有限的，而且是离散的，并不是连贯的；

图像法：

使用图像表示两变量之间的对应关系，相比较前两种，图像法更加直观，可以看出变化趋势，不过提取图像的过程往往是比较繁复的，因此也常结合解析法一起使用。

分 段 函 数

分段函数是指，在定义域内，对于自变量的不同取值范围会有不同的对应关系的函数。

需要同学们注意的是：

1）虽然分段函数包括几个不同的对应关系，但是它依然是一个函数；

2）分段函数的定义域是几个部分的“并”（什么是并，大家还记得吗？）；

3）分段函数定义域的不同部分并不能相交；

4）由于分段函数包括几个对应关系，因此分段函数的图像并不一定是连续的曲线。

扩展学习 - 映射

人教版的课本中删除了映射的内容，但为了同学们更好的理解函数，我们简单了解一下映射的基本概念，这部分并不做硬性要求哦！

映射的定义是：

其中“f：A→B”表示A到B的映射，而“f：B→A”表示B到A的映射，这两者并不是同一个映射！

映射也有三要素，分别是两个集合和一个对应法则，这一点和函数是非常类似的，不过，函数要求两个集合必须是数集，而映射并不会对集合有特殊要求。

因此，我们可以说，函数是一种特殊的映射。

今天，我们学习了函数的表示方法、分段函数等知识点，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题，同学们可以扫描下方二维码，和如意王一起学习一起进步哦！

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