数学学习 | 高中知识点解析与讲解 -函数的基本性质 - 奇偶性

 

之前我们已经学习过函数的概念、三要素、表示方法等知识点了，同学们还记得吗，如果忘了的话记得及时复习哦！

当我们利用函数解决问题的时候，只了解函数的概念和表示方法是远远不够的，我们还需要掌握函数的基本性质，并利用这些性质去分析函数并解决问题。

那么，今天我们就来学习一下函数的基本性质吧！

函数的最值的求法

上周我们学习了函数的单调性和最值的简单求法，很多同学并不是非常理解函数单调性和最值之间的关系，其实这并不难，假设已知一个函数的定义域为[a，b]，其中存在一个c满足a＜c＜b，当x∈[a，c]时函数单调递增，当x∈[c，b] 时函数单调递减，则该函数将在x＝c时取得最大值，反之亦然，这便是函数的单调性和最值之间的关系。

除了利用函数的单调性，我们还可以使用什么方式来求最值呢？

首先，最简单直观的就是图像法了，也就是数形结合法；

其次，同学们可以使用换元法，也就是对函数进行恒等变换，将函数变形为容易求最值的形式（主要通过改变形式并结合原式定义域，获得新的定义域）；

另外，分离常量法也是变换函数的一种方法，这主要是通过变形，提取常数并得到一个容易求最值的函数形式；

此外，还有一个变换函数的方法是配凑法，主要针对二次函数，将形式为y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数变换为形式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a的函数，便可以直接利用二次函数的性质直接得出最值了；

类似的，还有判别式法，也主要适用于二次函数；

最后，同学们还可以使用反函数法。

函数的奇偶性

函数的另一个基本性质是奇偶性，根据函数的奇偶性，可以将函数分为奇函数和偶函数，其定义分别为：

其图像特征为偶函数的图像是关于y轴对称的，而奇函数的图像是关于原点对称的。

根据奇函数和偶函数的定义，我们可以得到一个非常重要的信息，那就是定义域内的任何一个x所对应的-x也必须属于该定义域。

因此，根据定义判断函数的奇偶性时，首先需要确定函数的定义域是否任意一个x都存在-x，也就是说定义域是否关于原点对称，之后才需要去对比f(x)和f(-x)之间的关系。

今天，我们学习了函数的单调性与最值的关系和函数的奇偶性，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题，同学们可以扫描下方二维码，和如意王一起学习一起进步哦！

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