数学学习 | 高中知识点解析与讲解 -对数函数

 

上周，我们从指数出发学习了对数的概念，并根据指数和对数的关系得到了对数的运算性质，在了解了对数的相关基础知识之后，我们就要开始学习对数函数了！

今天，我们将学习一下基本函数 - 对数函数的概念、图像与性质，快来学习一下吧！

对数函数的概念

之前，我们学习了幂函数和指数函数，与它们相同的，对数函数也是一个基本函数。

对数函数是指函数形式为对数形式的函数，其中真数为自变量，而对数的底数是一个大于0且不等于1的常数，其定义为：

对数函数的图像与性质

与学习幂函数和指数函数类似的，我们学习一个基本函数时都需要了解其图像和性质，那么接下来我们将借助图像来分析一下对数函数的性质吧！

由于对数函数的底数应为一个大于0且不等于1的常数，那么我们将在（0，1）和（1，+∞）中分别取特殊值来进行解析。

首先，我们指定对数函数的底数为2和1/2，我们可以得到两个对数函数，分别是y=log(1/2)x和y=log2x，根据换底公式我们可以得到这两个函数之间的关系为y=log(1/2)x=-log2x，因此它们的图像为：

通过这两个函数图像，我们可以发现，这两个函数图像是关于x轴对称的，那么也就是说，当我们知道其中一个函数图像时，就可以根据对称性得到另一个函数的图像和对应性质。

这种对称性是指针对y=log(1/2)x和y=log2x这两个函数吗，其实根据换底公式，我们已经可以分析出这种对称性是具有普适意义的了，那我们取两组底数进行一下验证吧，分别取3和1/3以及4和1/4，它们的图像为：

由此，我们发现，对于（0，1）和（1，+∞）这两个范围内的底数，对数函数的图像确实具有关于x轴的对称性，同学们利用这一性质可以进行一定的解题。

根据对称性，我们发现，当底数取在（0，1）中时，对数函数是一个减函数，当底数取在（1，+∞）中时，对数函数是一个增函数。

除了对称性之外，我们还可以发现，对数函数的图像只出现在y轴右侧，这是因为对数函数的定义域为（0，+∞）。

通过观察上面6个指数函数的图像，我们可以发现，所有对数函数都会过一个点，那就是（1，0）点。

综上，我们可以将对数函数的图像和性质总结为：

今天，我们学习了对数函数的概念、图像和性质，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题，同学们可以扫描下方二维码，和如意王一起学习一起进步哦！

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