通常见到的洛书如下：
古代的洛书的象
洛书在《尚书》中就有记载，古代国家祭祀的时候，要把刻有洛书的玉等一系列物品供在祭坛上面，可见古人对其的重视。孔子研究的礼，其中部分内容就是这种国家祭祀活动的程序。
“河出图，洛出书”的记载，其中的书，就是指这个洛书。伏羲在八角亭，迎八面来风，观察白龟，推演出伏羲八卦。这个白龟的象的数理实际就是这个洛书。
近代凌家滩玉版的出土发现，基本坐实了洛书的起源年代的时间区间，玉版中已经出现九宫格，仅仅是数还没有填上。
凌家滩玉版－－彩色线为笔者据刻痕描绘
以此记载，可见河图、洛书之久远的文化渊源。
甲骨文的启发－凌家滩玉版分析－－天圆地方产生的时间可能更久远
上面这个洛书的象，由道教的陈抟传出来。
通常说古代的洛书是由不同颜色的石子或者不同的贝壳摆出来。那么，洛书上面的线就是后世加上的了。
洛书兼容隐含了代数（数）、几何（象）、数理等多方面的内容，但是在后世传播中，象的方面被淡化了。至少那几个数字都是特殊形状的几何体，这是最直接的几何意义了，而这一点，后世几乎没有解读！至于前面笔者谈到的维度、立体几何方面的思考，那就更不用说了。
4用正方形，6、8用长方形，这是古人用代数的偶数来表达几何形状的方式。5的形状最特殊，犹如金字塔的俯瞰图。这怎么能说没有几何意义呢？九宫的正方，我们理解为正方形，那么这些小的几何形状就没有意义了吗？
基于这种偏颇、遗漏的数理发展方式，几何在中国古代的发展受到了抑制，数（算术、术数）、理（古代哲学）、数理（以数说理的文化方式）被强化发展，数理文化在古代领先。
基于这种文化习惯，现代洛书通常被人进一步简化代数表达为：
代数简化表达的洛书
这样，象、理、数理，就几乎丢的差不多了，就在那玩代数了！而一个如此伟大的古代数理大一统的数理模型之一，一个代数九方图，如何能说得清楚？
洛书使用的数字是1-9。
伏羲的先天八卦使用的数字通常被古人表达为1-8，也就是说，古人知道卦爻能和数字互相转换。
而周文王的后天八卦使用的数字是1-4，6-9；没有5。而且，这样对应卦爻的数字的原因是为了兼容洛书！
古人没有数学意义的0，有人文意义无的概念。而甲骨文的这个无又兼容表达最小的有。
在当时，同时使用五循环（计数、算盘）、八循环（先天八卦）、十循环（地支）、十二循环（天干）、十六循环（秦朝）、24、36、49、60等循环。为何必须说循环而不说进制，因为其使用方式与现代的数学进制并不完全相同。
进制是从循环中剥离出来的数学方法，循环是进制的妈。
古代的数理大一统，试图兼容所有的数理循环，也是数理一统的要求和目的之一。但是，这一点，数学上来说是做不到的，因为质数的存在。
那么，现在假设我们穿越回到伏羲的年代，我们要用代数来表达八方。那么八方的标注就是1-8，而不是什么二进制表达的0-7。古人的数理一统，是试图兼容所有数学循环，兼容二进制这个最小的整数进制，仅仅是小意思。
那么，伏羲先天八卦中的方位表达与洛书的数字不能数上兼容。直到周文王，解决了这个数理问题。
周文王将洛书中的5与1-4、6-9这八个数字阴阳对应，那么后天八卦就可以不使用5，而使用洛书外围的数字与八卦相对应，这样，就产生了后天八卦。
也就是说，后天八卦与洛书，在几何意义上，要表达的是正方、八面。那么，洛书的代数的1-9，如果一定要用数学来表达，那么就是八进制的，或者说八分法的。
这个数字的表象，与现代数学的定义并不相同。现代数学的定义实际是一就是一，二就是二；但是，伏羲的先天八卦、文王的后天八卦、洛书的数字表达却是有兼容意义的，同时兼容表达象、数、理。这一点与数学非常不同。这也是一些人基于数学思维了解古代传统数理文化，总会发蒙的原因。
这个数理转化过程，实际相当于现代密码的加密过程，仅仅是古人公开了密码的密匙，以方便使用而已。
因此，在了解洛书、八卦、周易的时候，最基本的数理要按八进制考虑，但是古代数理的1不仅仅是数学的1，2不仅仅是数学的2。
那么，这些古代数理就是八进制的吗？又错了！例如周易，实际兼容了2n、3n、4n、5n、6n、8n等的循环。如果一定要从数的角度了解周易数理中的数，这是要留神的。
现在出现的第一个数学问题是，如果我们认为洛书、八卦是八进制的，那么这个9算什么。
八进制的数学表达方法是：0-7，至8的时候，就变成了10。
而古人没有0，八进制的表达方式是1-8，那么至9的时候，也就应该是11。
如果这样理解这个古代的9就错了！
古代只有循环的概念，并不完全是数学进制的概念。
这个古代的9，是第一圈的极限数字。比1-8的8这个数字大。但是又不是数学八进制的下一圈的10或古人方法的11。也就是古人数学表达是：8.9，9又是循环的，趋近于现代八进制的10，或古人八进制的11，但是，又不在第二层循环的范围内！
古代的数理模型实际是有一个隐藏的数学限制的，就是要求使用整数。那么，9这个数字就成了古人只可意会，不可用数来准确表达的数。由于其在第一循环中又是最大、极大的数理表达，后人将其称为龙数。数理上代表天、帝王了。
这与现代十进制数学的9没有一毛钱的关系！虽然长的似乎一样。
后人用代数方式偏颇、简化地表达古代的这种数理文化，这也导致了这种传统文化层面理解上的隔阂。同时，与古人的想法越来越远，与现代数学又格格不入！也就越来越不被一般人理解了。这不免遗憾。
联系客服
