分解素因素

 

素数与合数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数(prime number)，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数(composite number).

分解素因素每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数（prime factor）.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数.

★要点提示★

1.一个正整数的因数的个数是不同的，有1个的，如1；有2个的，如2，3，5，7，…等等；也有多个的，如27，有1，3，9，27四个因数，105有1，3，5，7，15，21，35，105共8个因数.我们把只有两个因数（1和它本身）的数叫做素数(也叫质数)，有3个及以上个因数的数叫合数.这样正整数根据其因数的个数可以分为三类：1（只有1个因数）、素数（只有2个因数）、合数（有3个及3个以上个因数）.

2.把一个合数写成两个或多个整数的连乘积，有多种写法，如

36=2×18=3×12=4×9=6×6

=2×3×6=3×3×4=2×2×9

=2×2×3×3

但如果要求把这个合数写成素因数的连乘积，就只有最后一种情形了.这会给进一步研究带来很大的方便，所以要研究素因素分解.对一个正整数进行素因素分解是解有关数的整除性问题的一个基本功.

3. 判断是不是分解素因素，关键是看每一个因数是否为素数，且要符合正确的书写规范.如36= 2×3×6，36=2×2×9，36=1×2×2×3×3，都不是素因素分解.因为6,9,1都不是素数.

4.500以内的素数表

2	3	5	7	11
13	17	19	23	29
31	37	41	43	47
53	59	61	67	71
73	79	83	89	97
101	103	107	109	113
127	131	137	139	149
151	157	163	167	173
179	181	191	193	197
199	211	223	227	229
233	239	241	251	257
263	269	271	277	181
283	293	307	311	313
317	331	337	347	349
353	359	367	373	379
383	389	397	401	409
419	421	431	433	439
443	449	457	461	463
467	479	487	491	499