草根教学案例（1）例析讲解数学应用问题的三部曲

什么是“教学案例”

教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。

记录下自己教学过程中的小的片段，引发自己和大家的思考……

数学问题

街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧要等距离地安装路灯，要求在A、B、C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？

课堂描述

分析：面对实际问题，我们一般采用的方式是“建模”，其一般的过程是这样的

①由实际问题转化为数学问题，
②用相应的数学工具解决问题，

③再把数学问题转化为实际问题即对于所得结果进行合理化解释，

在平时数学教学过程中，我们常常注意了中间环节，而忽略了两头，造成了学生对于数学问题理解不深入、套用方法，不知所以然。就以本题而言，可以这样进行刚分析引导：

第一步：实际问题→数学问题

师：请大家读题、圈划关键字、词

生A：“等距离”三个字很重要。

师追问：“等距离”三个字说明了什么？

生A：说明了该“距离”是两数“1625”、“1170”的公因数

师：还有没有其他关键字、词？

生B：“最少要安装”

师追问：要安装的灯最少，说明了什么？

生B：说明了灯与灯之间的距离最大，

于是该“等距离”就成了两数“1625”、“1170”的最大公因数

师：所以通过分析我们要做什么？

学生齐声回答：

求两数“1625”、“1170”的最大公因数

第二步：运用数学工具求解

第三步：数学问题→实际问题

师：通过短除法，我们得到了什么

生C：我们知道了“1625”与“1170”的最大公因数是5×13=65

师：“65”是什么？

生C：就是“1625”和“1170”的最大等距离间隔，

师：很好，那短除法下面的25、18又是什么？

生D：是有几盏灯。

师：对吗？1625是AB边的长度，65是间隔的距离，则1625÷65=25则应该是？

生D：是有几个间隔。

师：很好，就AB边而言可以分成25个间隔，而25个间隔需栽几棵树？

生D：25+1=26棵树

师：继续……

生D：BC段分成18段，须种18+1=19棵树，但由于B处于拐角处，所以B处的灯不宜重复计算，共需栽19+26-1=44棵树。

板书过程

案例反思

有些数学问题学生知道怎么做，但不知道为什么这么做，究其原因，是外在给予太多的“解题策略”，学生只要直接套用而失去了对于问题深入的思考。例如这类问题对于张江集团的学生答对并不困难，难在于①为什么选用“最大公因数”；②短除法后每一个数字背后的数学意义，通过处理实际问题时由实际问题转为数学问题，用数学工具解决，再转为实际问题的三步，最重要的就是原生态地展示给学生解决问题的全过程，体现出数学内部的逻辑性和广泛应用性，使学生知其然知其所以然。