4.一元二次方程的应用

二次三项式的因式分解

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1和x2，则二次三项式ax2+bx+c可分解为

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

要点解析

二次三项式因式分解的主要步骤：①求出二次三项式ax2+bx+c对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根x1、x2；②将a、x1、x2的值代入二次三项式的因式分解公式，写出分解式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

一元二次方程的应用

要点解析

1.列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展，解题方法是相同的，其一般步骤如下：（1）审—审题;（2）设—设未知数;（3）列—列方程;（4）解—解方程;（5）验—检验;（6）答—答题.

2.列方程是重要一步，要抓住关键词找等量关系.

3.实际问题的解，不仅要满足所列的方程，还要符合实际问题的具体题意，因此求出的解一定要检验，是否符合题意.