《一线串通初等数学》活动课实践（5）直角三角形内正弦意义

《一线串通初等数学》是张景中院士主持编著的《教育数学》丛书中的一册，致力于从三角、面积入手串联初等几何。我，一介浦东小草根，着手在自己所在学校（上海民办张江集团学校）中实践张景中院士教育数学理念，并将自己每节课的流程、反思连载于此，望大家关注，并提出宝贵建议。

教学背景

时间：每周五下午13:10-14:35，学校活动课时间

学生：全班40人，初一上，自愿参加，作为全市领先的民办初中，学生水平至少属于上海中上层次

教学流程简介

【教学回顾】

【例题分析】

命题3.1 (直角三角形中锐角正弦和边的关系)在任意直角三角形中，锐角的正弦等于该角的对边和斜边的比

（注：本例在课堂上我还介绍了用正弦定理做的解法，即sin62°/AB=sin28°/100）

总结：在Rt三角形中已知一锐角和任一条边就可以求出另两条边和另一个锐角

【注：本例有难度，主要目的带领学生摸索解决数学问题的一般方法】

最后我让学生当堂尝试证明：

命题5.2 任意三角形中等角对等边，大角对大边，等边对等角，大边对大角

实践表明学生还是能够解决其中部分证明的

课堂板书与实录

与上教社教材比较

知识点：正弦定义、正弦定理、正弦值的增减性

上教社数学教材：上海教材直谈“锐角三角比”，限于在Rt三角形中，限于锐角

学生反响及教学反思

对于三角比抽象化的推理，学生是第一次接触，看来还是很感兴趣的，然而我总担心学生学不扎实，我想这是长期正常数学教学遗留在我脑中的问题。我现在的活动课更多是数学科普课，就好比易中天讲三国史，在获得满堂彩的同时他会关心观众考历史能否通过？归根结底，目的不同。我现在课程的目的，更多是让学生有机会看到“不同”的数学，只要学生能体会到其中蕴含的数学思想、感受到数学乐趣就是我最大的成功。不过，我还是准备把自己开学至今几节课所教的命题汇总打一份材料给学生，便于学生复习和应用。