干货|您喜欢哪一种等腰讨论的解法？（附2014学年各区一模压轴题视频解析汇编）

2014学年徐汇一模压轴题

注：通过梳理条件，不难得到以下结论：

① △ABC∽△ACD∽△AEF，

② ∠BAC=∠EAF=∠D，∠BAE=∠CAG，

③ 若BE=x，则CF=(3/5)x……
本题第3问就此展开

解法一思路

（1）若AE=AG

∵ AC⊥EG，∴ ∠EAC=∠CAG，

∵ ∠BAE=∠CAG，∴∠BAE=∠EAC，

即AE平分∠BAC，

∴ AB:AC=BE:EC，得BE=(5/8)BC=10

（2）若AE=EG

则∠D=∠EAG=∠G=∠GAD，

得AF=FD，

由此可证F即为CD中点，

CF=(3/5)x=(1/2)15,BE=12.5

（3）若GA=EG

则∠EAG=∠AEG=∠D=∠DCG，

∴ AE∥CD ∵ AD∥EC，

∴ 四边形AECD是平行四边形，

∴ EC=AD=9，BE=7

解题思路分析

解法二思路

可证△FCG∽△AEG，则可将讨论△AEG为等腰三角形的问题转化为讨论△CFG为等腰的问题。

解题思路分析

“等腰余弦”模型，一言概括之：腰余弦底对半，具体见下图

周日我将公布投票结果，并谈谈我对于这个问题的粗浅见解，望届时关注

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