1.有理数的有关概念

三、知识要点

1.有理数的有关概念

要点解析

1.对于正数和负数，不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数.如+0是0，-0也是0；当a<>-a就是正数.

2.0既不是正数也不是负数，它是一个整数，是正数和负数的分界.

这个分类显然不是在上述第1条“把整数看成是分母为1的分数”这个意义下的分类，是将分母为1（整数）和分母不为1作为不同类进行分类的.分类标准有区别.如有理数若按正负性分类，还可以分为：

可以看出，分类标准不同，分类结果也不同.特别注意：分类结果应不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类.

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数.

数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）.

要点解析

1.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；

2.数轴是研究数学的重要模型，也是“数形结合”的重要体现；

3.数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴的三要素：原点、单位长度、正方向是根据实际需要“规定”的，通常选取向右的方向为数轴的正方向.

相反数 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称这两个数互为相反数.

零的相反数是零.

要点解析

1.在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两旁，离原点的距离相等（几何意义）；

2.数a的相反数是-a.若a、b互为相反数，则a+b=0.

绝对值 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值（absolute value）.

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

零的绝对值是零.

要点解析

1.根据绝对值意义，用式子表示即为：

2.绝对值是a(a>0)的数有两个，它们互为相反数，即±a.

3.两个互为相反数的数的绝对值相等.反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即若｜a｜=｜b｜，则a=b，或a+b=0.

4.绝对值是一种运算，求一个数的绝对值就是想方设法去绝对值符号.要遵循“先判定，再去绝对值符号”的法则.当绝对值里面的数正负性不能确定时，要分类讨论，如：

5.一个数所表示的点离开原点的距离越远，其绝对值越大，离开原点的距离越近，其绝对值越小.