三、知识要点
1.有理数的有关概念
要点解析
1.对于正数和负数,不能简单理解为带“+”的数是正数,带“-”的数是负数.如+0是0,-0也是0;当a<>-a就是正数.
2.0既不是正数也不是负数,它是一个整数,是正数和负数的分界.
这个分类显然不是在上述第1条“把整数看成是分母为1的分数”这个意义下的分类,是将分母为1(整数)和分母不为1作为不同类进行分类的.分类标准有区别.如有理数若按正负性分类,还可以分为:
可以看出,分类标准不同,分类结果也不同.特别注意:分类结果应不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类.
3.正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数.
数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(number axis).
要点解析
1.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示;
2.数轴是研究数学的重要模型,也是“数形结合”的重要体现;
3.数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴的三要素:原点、单位长度、正方向是根据实际需要“规定”的,通常选取向右的方向为数轴的正方向.
相反数 只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number),也称这两个数互为相反数.
零的相反数是零.
要点解析
1.在数轴上,互为相反数的两个数对应的点在原点的两旁,离原点的距离相等(几何意义);
2.数a的相反数是-a.若a、b互为相反数,则a+b=0.
绝对值 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值(absolute value).
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零.
要点解析
1.根据绝对值意义,用式子表示即为:
2.绝对值是a(a>0)的数有两个,它们互为相反数,即±a.
3.两个互为相反数的数的绝对值相等.反之,绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即若|a|=|b|,则a=b,或a+b=0.
4.绝对值是一种运算,求一个数的绝对值就是想方设法去绝对值符号.要遵循“先判定,再去绝对值符号”的法则.当绝对值里面的数正负性不能确定时,要分类讨论,如:
5.一个数所表示的点离开原点的距离越远,其绝对值越大,离开原点的距离越近,其绝对值越小.
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