3.梯形

梯形★★ 一组对角平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（trapezium）.

梯形的底 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；

梯形的腰 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；

梯形的高 梯形两底之间的距离叫做梯形的高（如图）.

直角梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（right-anglde trapezium）;

等腰梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形（isosceles trapezium）.

梯形中常见的辅助线：

等腰梯形性质定理★★★

1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等.

2.等腰梯形的两条对角线相等.

等腰梯形判定定理★★★

1.在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.

2.对角线相等的梯形是等腰梯形.

三角形的中位线★★ 联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

三角形中位线定理★★★ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

要点解析

三角形中位线定理有两个结论：一个结论说明位置关系，一个结论说明数量关系.如图,DE是△ABC的中位线，则DEⅡBC，DE=1/2BC

2.以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半；面积是原三角形面积的1/4.

梯形的中位线★★ 联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.

梯形中位线定理★★★ 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

要点解析

1.如图，当点D与点A重合时，梯形中位线定理就变为三角形中位线定理，可见三角形中位线定理是梯形中位线定理的一种特殊情况，梯形中位线定理是三角形中位线的推广.

2.由三角形中位线定理可以证明梯形的另一重要性质：联结梯形两条对角线中点的线段平行于底且等于两底差的一半.