昨天关于《行测》判断推理篇的内容结束啦,今天开始介绍的是数量关系方面的内容
数量关系简介
数量关系是公务员考试中行测的一类题型。主要考查考生快速理解和解决算数问题的能力。涉及的知识和所用的材料一般不超过高中范围。主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有:数字推理、数学运算等。
常见的解题方法
★【赋值法】
题干中出现了分数、比例、倍数时,要考虑赋值法。主要应用于分数应用题、工程问题、行程问题以及经济利润问题等题型中。
赋值法基本前提:
(1)题干中的数据没有单位,只有比例关系时,可以使用赋值法简化计算;
(2)题干中的数据有单位,但是单位只有一种,且与其他数据有比例关系时,可以使用赋值法简化计算。若所赋值的单位与题干发生冲突,可以灵活采用赋“份数”来代替;
(3)题干中出现了分数,赋值的基本原则是赋整数,所赋数字为分母的倍数。有多个分数的话,所赋值为分母的最小公倍数;
(4)题干中呈现的是数量之间的比例关系,那么根据比例关系赋值,进行整数赋值。
★【工程问题】
工程问题研究的是工作量、工作时间和工作效率之间的关系,解题的关键往往是求出工作效率,进而找到解题的思路。
常用解法有赋值法、代入法以及列方程求解。
工作量=工作效率×工作时间
解决工程问题的思路就是依据上述等量关系列等式,进而找到题目的答案。在具体操作过程中主要有以下三种题型:
已知完成工作时间:题干特征是已知每个人完成工作所需的时间,此时采用“赋值法”解决。令工作量为工作时间的最小公倍数,进而得到每个人的工作效率,列出等量关系,得出答案。
已知工作效率等量关系:题干特征是没有告诉每个人完成工作的时间,而是告诉他们之间工作效率的等量关系,此时采用“赋值法”解决。根据工作效率的等量关系直接赋值工作效率为具体的数值,列出等量关系,得到答案。
其他题型:若题干不符合上述两种情况,一般选择列方程解题,工作效率设为未知数,列出等量关系,进而找到效率之间的等量关系,从而得到题目的答案。
★【行程问题】
当题干中出现“相向”、“背离”、“同向”等字样时,考虑是否为相遇追及问题。
相遇相当于两人“合作”完成某一段路程,追及则相当于一人起到的是“干扰”的作用并最终被追上的运动过程。
环形运动问题:
同一点反向运动:环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间;同一点同向运动:环形周长=(大速度-小速度)×相遇时间。
直线往返相遇问题:
左右点出发:第N次迎面相遇,路程和=全程×(2N-1)。
同一点出发:第N次迎面相遇的路程和=全程×2N;第N次追上相遇的路程差=全程×2N。
队伍行进问题:
队头→队尾:队伍长度=(人速+队伍速度)×时间;
队尾→队头:队伍长度=(人速-队伍速度)×时间。
注:流水行船、上下扶梯与队伍行进问题相似。
★【牛吃草问题】
常见四种题型:牛吃草,抽水机抽水,检票口检票,资源开采。
核心公式:Y=(N-X)×T:
“Y”代表现有存量(如“原有草量”);“N”代表使原有存量减少的变量(如“牛数”);“X”代表存量的自然增速(如“草的生长速度”);“T”代表存量完全消失所需时间。
解题时往往根据题干中已知的数字信息列方程组:
通过求解方程组进而得到题目的答案。
列表分析解牛吃草:也可以依据原有量不变,把题目已知信息代入表格,求出X的值,再根据(N-X)×T为定值求解未知量,表格如下:
★【经济利润问题】
必须先弄清楚常见经济概念的含义,经济问题的常用方法有:列方程、赋值法以及十字交叉法。(12)经济利润问题
另外,分段计费也是经济问题常考的一类题型,采用分段计算的方法。
基本概念:
进价(成本):商家买入货物的价格
售价:实际卖出货物的价格
利润=售价-成本:商家赚到的钱
折扣:2折即为原价的20%,9折为原价的90%
基本公式:利润率(加价率/加价幅度)=利润÷成本=(售价-成本)÷成本=售价÷成本-1
打折后的售价=原来的售价(定价)×折扣
总利润=总收入-总成本=单利润×销量
★【容斥原理】
“条件与提问”都可以直接代入公式求解。反之,采用文氏图法或文氏图与公式法相结合。
两集合标准公式:A∪B=A B-A∩B 即:满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总数-两者都不满足的个数
注:二集合容斥题目,经常会与整除判断思想结合出考题。
三集合标准公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C (用图示法解题时,应由中心向外进行标注)
★【最值问题】
在题干中出现“至少……,才能保证……”等信息时,一般考虑运用抽屉原理解题。突破点在于构造最不利情况,使目标事件最晚发生。
抽屉原理:
1.将多于n件的物品放入n个抽屉中,那么其中至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。
2.将多于m×n件的物品放入n个抽屉中,那么其中至少有一个抽屉中的物品件数不少于m+1。
最不利构造:
假设所有的物品都在自己的手中,然后逐一发出,在发出的过程中尽可能不要满足题目的目标,直到满足目标事件为止。
题干中出现“最少的……最多”“最多的……最少”、“最轻的……最重”、“排名第……最多(最少)”等字眼时,可根据题意,利用极端思想构造数列求解。
★【植树与方阵问题】
通过画图进行分析,明确“±1关系”是解答植树问题的关键。
单边线型植树公式:(两头植树) 棵数=总长÷间隔+1,总长=(棵数-1)×间隔 变形题:等时间采样问题,等距离车站问题
单边环型植树公式:(环形植树) 棵数=总长÷间隔,总长=棵数×间隔
单边楼间植树公式:(两头不植) 棵数=总长÷间隔-1,总长=(棵数+1)×间隔 变形题:截管问题,爬楼梯问题
双边植树问题:相对应单边植树问题所需棵数的2倍
方阵问题:首先要判断出方阵的类型,弄清楚方阵中各量之间的关系,根据不同类型选择相应的公式进行解题。
实心方阵:N排N列的方阵 总人数=N2 最外层人数=4N-4 最外层与次外层人数差8。
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