数学‖无理数

基本原理： 无理数是指无限不循环小数。例如，最常见的无理数√2（根号2）和π（圆周率）都是无理数。无理数在实数范围内不能被完整地写出来，而且它们的位数是无限的。

考试例题：

（单选）下列数字中，哪些是无理数？ A. 0.111111111… B. π C. 2/3 D. 7

答案：B 解析：无理数是指无限不循环小数，π是无限不循环小数，所以π是无理数。而0.111111111…是循环小数，所以不是无理数，2/3和7是有理数。

（多选）下列哪些数字是有理数？ A. π B. √2 C. 0.1010010001… D. 7/3 E. 3.1415926

答案：DE 解析：有理数是可以被完整地写出来的数，如7/3和3.1415926都可以被完整地写出来，所以它们是有理数。π和√2都是无限不循环小数，所以它们是无理数。

（判断）无理数都是无限不循环小数。 答案：正确 解析：无理数确实都是无限不循环小数，这是无理数的定义。

（简述）请简述无理数的定义。 答案：无理数是指无限不循环小数，也就是说，不能被完整地写出来的、小数部分位数无限的数字。例如，√2和π都是无理数。

（判断）下列数字中，哪些是无理数？哪些是有理数？请分别说明理由。 A. π B. √27 C. √8/3 D. 0.9999999999… E. 1+√3 F. 7/9+3/4+8/7

答案：A、D、E是无理数，因为它们不能被完整地写出来，而且小数部分位数无限。B、C是有理数，因为它们可以被完整地写出来。F也是有理数，虽然它的形式比较复杂，但是它可以被完整地写出来，即(7×4+3×7+8×9)/ (9×4)。