花了很多篇幅来写Moran's I，所以对于全局空间自相关大家应该不陌生了（啥？你还不知道，去看以前的文章！），今天再给大家介绍一种比较小众的全局空间自相关指数：Geary's C。
说老实话，这个东东就是冷门到了北极熊都觉得冷的东西……
对于经常做矢量数据分析的同学，估计一辈子都不会用到，但是做栅格数据分析的同学，估计遇到的机会会大很多，因为我在一些论文里面看到栅格数据的空间自相关计算中，经常使用这个算法。（为什么会这样，我在后面会说）
那么下面就来介绍一下这个冷门的东东。
Geary’s C是Geary's contiguity ratio（Geary 邻接比）的简写，所谓的邻接比，指的就是指同一个现象的相邻观测值是否相关。实际上依然是空间自相关的意思，只是Moran's I 中的I，是index，指数的意思，而C是邻接的意思。
简单来说，他们有如下几个不同的地方：
1、计算原理不一样。
Moran's I关注的是观测位置的数据值和相邻数据的平均值之间关系的比较，而Geary's C关注的是数据值本身与相邻数据之间的比较。
举个栗子：
计算北京以及周边城市GDP的全局自相关，如果用莫兰指数来计算，是先把北京周边的区域如河北、天津、山东、山西（以华北区为空间关系，设定山东山西也是北京的邻接单元）这四个区域的GDP累加起来猴求出平均值，接下去用北京的GDP和这个邻接平均值求差值，无非就得到两种情况：正、负。
然后以此用河北、天津、山东、山西都与自己的邻居的平均值做一次差值，就得到了5个数值，接下去把这个五个数值两两对应计算，就可以得到最后的莫兰指数了。
（具体莫兰指数的计算法方法，见：
）
而Geary's C的算法，则是用北京依次与天津、河北、山东、山西去计算，算完之后在进行处理，如下所示：
当然，最后算出来都能够对数据的全局相关性进行判断，只是细节上略有不同。
2、取值范围不一样。
莫兰指数的取值是在-1到1之间，0表示随机，而Geary's C则是在0-2之间，0表示聚集，2表示离散，1表示随机。
为什么他们之间的取值完全不同呢？我们扫一眼二者的数学公式就可以很清晰的看出来：
上面的C公式就是就是Gerary’s C，下面的I公式是莫兰指数，二者间最大的不同就是被标成黄色和绿色的部分，可以看见莫兰指数（绿色部分）计算的是观测值与相邻值平均值的差值，而gerary' c计算的是观测值与相邻观测值的差值。
所以在Geray's C的计算里面，差距越大，表示相异性越大，差距越小，则表示相似性越大（0表示完全相同）。
第三个不同点在于空间关系概念的定义上。
也就是上面公式中标红的部分，莫兰指数中的Wij通常指的是行标准化的空间权重矩阵，而Geary's C是不计算行标准化空间权重矩阵的，这里的Cij指的是二元邻接矩阵。
Moran’s I在大多数情况下，会在进行计算之前就空间权重矩阵进行行标准化
（什么？你问如果没有进行行标准化会怎么样？请复习以前的内容：
）
而Geary's C仅支持二元邻接矩阵（yes or no，也就是邻接或者不邻接，无法调控权重），所以Geary's C被视为不支持空间权重调整，仅仅考虑是否是邻接关系。
所以这点被视为Moran’s I对于Gearys's C的一个重大优势。
如上所示，Geary's C的权重矩阵仅支持二元结构，我们从左面的图可以看出来，如果以接壤边界长度为邻接权重修正关系的话，E与A明显要大于其他两边，但是在Geary's C中是提现不出来的。
好了，看到这里，有同学可能已经有体会了——这个东西在啥时候适用呢？
答案自然就是：栅格数据的空间自相关应用中。
栅格数据因为其数据组织的特殊性，所以不会出现上图那种情况，所以很多栅格分析软件里面，都默认内置了Geary's C为全局空间自相关分析工具。
最后，我们来看看Geary’s C如何通过软件来计算实现。
首先在ArcGIS里面，没有内置这种算法，所以一般要实现Geary's C，都用以下几种工具：
1、Python里面的PySAL包里面的pysal.explore.esda.geary方法
示例如下：
2、R语言里面的spdep包中的geary方法：
示例我就不写了……（不要问，问就是懒……）
打完收工。
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