已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是

AC

的中点，OF与AC相交于点E，AC=8cm，EF=2cm．

 

 

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 

【F为BE与圆O的交点吧】
证明：
∵AE是切线
∴AE2=EF·EB【切割线定理】
∵CD⊥AB，AB是直径
∴AC2=AD·AB【射影定理】
∵AE=AC
∴EF·EB=AD·AB
【射影定理现在好像取消了，我证明一下】
连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90o
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠ACB=90o
又∵∠CAD=∠BAC【公共角】
∴⊿ACD∽⊿ABC（AA’）
∴AD/AC=AC/AB
转化为AC2=AD·AB