如图,OA,OB为圆O的半径,∠AOB=60°,圆O1分别切OA,OB于C,D,内切圆O与E,OA=6,求圆O1的半径.

补充： 

解：设圆O1的半径为r，

连接O1E，连接O1C，连接O1D。

圆O1内切圆O于E有：

OO1=OE-O1E=OA-r=6-r,……(1)

由圆O1分别切OA,OB于C,D知：

∠AOO1=∠BOO1=∠AOB/2=60°/2=30°；

RT△AOO1中，O1C=OO1/2，[30°对应边的长是斜边长的一半],

(1)式带入有：r=(6-r)/2；

整理得：r=2.

即圆O1的半径为2。