当m为怎样的实数时，方程x2-4丨x丨+5=m有四个互不相等的实数根，m为何值时方程有3个、2个、没有实数根？

解： 令t=|x|≥0, 方程可化为：t^2-4t+5-m=0 , △=4m-4

（1）要使方程有四个互不相等的实数根，则方程t^2-4t+5-m=0必须有两个不等实根，

即△=4m-4>0,即m>1

同时，t1+t2=4>0 且 t1·t2=5-m>0 ,即m<5

∴ 方程有四个互不相等的实数根时，1<m<5

(2)要使方程有3个互不相等的实数根,则方程t^2-4t+5-m=0 必须有一个零根和一个正根，

则△=4m-4>0,即m>1 ，

同时，t1+t2=4>0 且 t1·t2=5-m=0 ，m=5

∴ 方程有3个互不相等的实数根时，m=5

(3)要使方程有2个互不相等的实数根,则方程t^2-4t+5-m=0 必须只有一个非零根，

则△=4m-4=0，且f(0)=5-m≠0

∴方程有2个互不相等的实数根时，m=1

(4)要使方程没有实数根，则方程t^2-4t+5-m=0必须无实数根或只存在负数根

a .当方程t^2-4t+5-m=0 只存在负数根时，△=4m-4=0,m=1代入方程t^2-4t+5-m=0，解得t=2，不符负数根的条件，舍去

b 当方程t^2-4t+5-m=0 无实数根时，，△=4m-4<0 , m<1

∴方程没有实数根时，m<1

 

 

x^2-4|x|+5=m

即为x^2-4|x|+5-m=0，因为|x|>0，

(1)有四个不等实根，只要使一元二次方程x^2-4x+5-m=0有两个大于0的不等实根即可

即判别式16-4（5-m）=4m-4>0，m>1

韦达定理x1+x2=4,x1*x2=5-m>0，m<5

综上，符合条件的m值为1<m<5

(2)有三个不等实根，只要使一元二次方程x^2-4x+5-m=0有一个大于0一个等于0的不等实根即可

即判别式16-4（5-m）=4m-4>0，m>1

韦达定理x1+x2=4,x1*x2=5-m=0，m=5

综上，符合条件的m值为m=5，且原式跟为x1=0,x2=4,x3=-4

(3)有两个不等实根，只要使一元二次方程x^2-4x+5-m=0有两个大于0的相等实根即可

即判别式16-4（5-m）=4m-4=0，m=1

韦达定理x1+x2=4,x1*x2=5-m>0，m<5

综上，符合条件的m值为m=1,且原式跟为x1=2,x2=-2

 (4)有一个实根，只要使一元二次方程x^2-4x+5-m=0有两个等于0的相等实根即可

即判别式16-4（5-m）=4m-4=0，m=1

韦达定理x1+x2=4,x1*x2=5-m=0，m=5